2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——8.函数与导数 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:30:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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(2015·新课标Ⅰ,12)已知函数f(x)?x3?ax?1,g(x)??lnx. 4(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y?f(x)的切线;

(Ⅱ)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)?min{f(x),g(x)}(x?0),讨论h(x)零点的个数.

(2016·新课标Ⅲ,21)设函数f?x??acos2x??a?1??cosx?1?,其中a?0,记f?x?的最大值为A.

(1)求f'?x?;(2)求A;(3)证明:f'?x??2A.

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(2015·新课标Ⅱ,21)设函数f(x)?emx?x2?mx.

(Ⅰ)证明:f (x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;

(Ⅱ)若对于任意x1,,x2∈[-1,1],都有|f (x1)- f (x2)|≤ e-1,求m的取值范围.

bex?1(2014·新课标Ⅰ,21)设函数f(x0?aelnx?,曲线y?f(x)在点(1,f(1)处的切线为

xxy?e(x?1)?2.

(Ⅰ)求a,b; (Ⅱ)证明:f(x)?1.

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(2014·新课标Ⅱ,21)已知函数f(x)?ex?e?x?2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设g(x)?f(2x)?4bf(x),当x?0时,g(x)?0,求b的最大值; (Ⅲ)已知1.4142?2?1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).

(2013·新课标Ⅰ,理21)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.

(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.

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(2013·新课标Ⅱ,21)已知函数f(x)?ex?ln(x?m).

(Ⅰ)设x?0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m?2时,证明f(x)?0.

(2012·新课标Ⅰ、Ⅱ,21)已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?1?f(0)x?(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若f(x)?

12x. 212x?ax?b,求(a?1)b的最大值. 2广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

(2011·新课标Ⅰ、Ⅱ,21)已知函数f(x)?alnxb?,曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?1xx?2y?3?0.

(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)如果当x?0,且x?1时,f(x)?

lnxk?,求k的取值范围. x?1x