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2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

8．函数与导数（解析版）

一、填空题

a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则（ ） (2019·全国卷Ⅰ，理3)已知 A．a?b?c

B．a?c?b

C．c?a?b

D．b?c?a

【答案】B 解析：a?log20.2?0；b?20.2?1，0?c?0.20.3?1，得a?c?b. (2019·全国卷Ⅰ，理5)函数f(x)=

sinx?x在[??,?]的图像大致为（ ） 2cosx?x

B．

A．

C． D．

【答案】D 解析：因为f??x???(sinx?x)?故函数为奇函数，排除A；又??f(x)f(?)??0，

cosx?x2?2?1排除B，C。

(2019·全国卷Ⅱ，理6)若a?b，则（ ）

A．ln(a?b)?0 B．3a?3b C．a3?b3?0 D．a?b 【答案】C 解析：对于A ，当a?b?1?0时，ln?a?b??0，所以A错； 对于B ，y?3是增函数，对于C ，y?x是增函数，对于D ，y?x不单调，

3xa?b,?3a?3b，所以B错； a?b,?a3?b3，所以C正确；

a?b,?a,b大小不确定，所以D错；故选C.

解法2：特殊值法：令a?0,b??1，则ln?a?b??0，A错；30?1?3?1，B错；

?0?

3?0???1?，C对；0??1，D错；故选C.

3(2019·全国卷Ⅱ，理12)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，

8f(x)?x(x?1)．若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m的取值范围是（ ）

9A．???,? B．???,? C．???,? D．???,?

4323??9????7????5????8??广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流

【答案】B 解析：当x??2,3?时，f?x??4?x?2??x?3?. 令4?x?2??x?3???又x?

解法2：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1）， ∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[

，0]，

878，解得x?或x?. 93357，所以x?. 23∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[，0]；

∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]， 当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）

解得m

或m

，

若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）故选：B．

，则m．

(2019·全国卷Ⅲ，理6)已知曲线y?ae?xlnx在(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则（ ）

A．a?e,b??1

B．a?e,b?1

C．a?e,b?1

x?1xD．a?e,b??1

x?1【答案】D 解析：易知点(1，ae)在已知曲线上，令f(x)?ae?xlnx，则f?(x)?ae?lnx?1，易知f?(1)?ae?1?2，得a?

1?e?1。又f(1)?ae?2?b，可得b??1。 e2x32019·全国卷Ⅲ，理7) 函数y?x在[?6,6]的图像大致为（ ） ?x2?2广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流

A． B． C． D．

2x32(?x)32x3??x??f(x)， 【答案】B 解析：由y?f(x)?x在??6,6?，知f(?x)??x?xx?x2?22?22?2∴f(x)是??6,6?上的奇函数，因此排除C； 211?7，因此排除A，D． 又f(4)?82?1

(2019·全国卷Ⅲ，理11)设f (x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）

23??13B．f(log3)?f(2)?f(22)

423??1D．f(23)?f(22)?f(log3)

41【答案】C 解析：因为f(x)是偶函数，所以f(log3)?f(log34)，

423??1A．f(log3)?f(22)?f(23)

423??1C．f(22)?f(23)?f(log3)

4因为2?32?2?32?23?1?log34，且f(x)在(0,??)递减，

?23所以f(2)?f(2)?f(log34)

(2018·新课标Ⅰ，理5)设函数f?x??x3?(a?1)x2?ax，若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0,0?处的切线方程为（ ）

A．y??2x B. y??x C. y?2x D.y?x

【答案】D 解析：解法1：由基本函数y?x，y??a?1?x，y?ax的奇偶性，结合f?x?为奇函数，

32易知a?1.则f?x??x?x，求导数，得f??x??3x?1?f??0??1，由点斜式得

32y?0?1?x?0?即y?x.

解法2：?f?x??x??a?1?x?ax为奇函数， ?f??x???f?x?，

3即?x??a?1?x?ax??x??a?1?x?ax，??2a?2?x?03232232则f?x??x?x，求导数，得f??x??3x?1，?f??0??1，

得a?1，

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由点斜式得y?0?1?x?0?，即y?x.

?ex，x≤0(2018·新课标Ⅰ，理9)已知函数f?x???，g?x??f?x??x?a，若g?x?存在2个零点，则a的

?lnx，x?0取值范围是（ ） A．??1，0? 【答案】C 解析：

B．?0，???

C．??1，???

D．?1，???

g(x)?f(x)?x?存在两个零点，a?g(x)?0 即f(x)?x?a=0有两个根，

?f(x)??x?a有两个根 ，即函数y?f(x)与h(x)??x?a有两个交点， h(x)??x?a在y轴上的截距为?a，使?a?1即可， ?a??1

ex?e?x（2018·新课标Ⅱ，理3）函数f?x??的图象大致是（ ）

x2

【答案】B 解析：该函数为奇函数，奇函数关于原点对称，故排除选项A中的图像；当x?0时，ex?e?x?0，f?x??0，故排除选项D中的图像；取特殊值，当x?1时，e?1?2，而不接近函数值1，故排除选项C中的e图像；

（2018·新课标Ⅱ，10）若f?x??cosx?sinx在??a，a?是减函数，则a的最大值是（ ）

A．

? 2 B．

? 2 C．

3? 4 D．?

???【答案】A 解析：解法一：因为 f?x??cosx?sinx，所以 f?x???2sin?x??，

4????0?2a???????因为 函数f?x??cosx?sinx在区间??a,a?上单调递减，所以 ?a???0?a?.

424?????a?????42解法二：导数法：因为 f?x??cosx?sinx，所以f??x???sinx?cosx???sinx?cosx??0，

???5??所以 sinx?cosx?0?x???,?，故0?a?.

4?44?广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流

???解法三：特值法：因为 f?x??cosx?sinx，所以f?x???2sin?x??，

4????3????????当a?时，??,? ，x????,?不满题意，故舍去，故只能选择A.

4?44?2?22?

（2018·新课标Ⅱ，11）已知f?x?是定义域为???，???的奇函数，满足f?1?x??f?1?x?．若f?1??2，

则f?1??f?2??f?3??????f?50??（ ） A．?50

B．0

C．2

D．50

??f?0??0【答案】C解析：常规解法：因为 函数f?x?为定义域R上的奇函数，f?1?x??f?1?x?，所以?，

T?4??由题意可知：f?4??f?2??f?0??0， f?3???f?1???2，所以 f?1??f?2??f?3??f?4??0 所以 2?50mod4，所以 f?1??f?2??f?3???f?50??f?1??f?2??2?0?2，

???f?1??f??1??f??1???2方法2：特值函数法：设该函数为正弦函数，?

f3?f?1?4?f?1??2????????x?0f?0??0（定义域必须包含零） 奇函数?f?x??f??x????（2018·新课标Ⅲ，理7）函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）

【答案】D解析：当x?0时，y?2，可以排除A、B选项；又因为y???4x?2x??4x(x?322)(x?)，22则f?(x)?0的解集为(??,?2222)U(0,)，f(x)单调递增区间为(??,?)，(0,)；f?(x)?02222的解集为(?项正确.

2222,0)U(,??)，f(x)单调递减区间为(?,0)，(,??).结合图象，可知D选2222（2018·新课标Ⅲ，理12）设a?log0.20.3，b?log20.3，则（ ）

A．a?b?ab?0

B．ab?a?b?0 C．a?b?0?ab D．ab?0?a?b

【答案】B 解析：∵a?log0.20.3，b?log20.3，∴

11?log0.30.2，?log0.32， ab