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∴
1111a?b??log0.30.4，∴0???1即0??1， ababab又∵a?0，b?0，∴ab?a?b?0，故选B.
5）（2017·函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1新课标Ⅰ，的x的取值范围是（ ） A．[?2,2] B． [?1,1]
C． [0,4]
D． [1,3]
【答案】D 解析：因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，于是?1≤f?x?2?≤1，等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?，又f?x?在???，???单调递减，??1≤x?2≤1，?1≤x≤3，故选D．
（2017·新课标Ⅰ，11）设x,y,z为正数，且2x?3y?5z，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D 解析：取对数：xln2?yln3?ln5．
xln33xln55??，∴2x?3y，xln2?zln5，则??，yln22zln22∴2x?5z∴3y?2x?5z，故选D．
2x2ln3ln32???1?2x?3y， （法二）取对数：xln2?yln3?zln5，xln2?yln3?3y3ln2ln232x2ln5ln52xln2?zln5????1?2x?5z，?3y?2x?5z，故选D； 55z5ln2ln2
（2017·新课标Ⅱ，11）若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e2x?1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ）
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1
2x?1【答案】A 解析：∵ f?x???x2?ax?1?ex?1 ∴ 导函数f??x????x??a?2?x?a?1??e，
∵ f???2??0，∴ a??1，∴ 导函数f??x???x2?x?2?ex?1，令f??x??0，∴ x1??2，x1?1， 当x变化时，f?x?，f??x?随变化情况如下表：
x ???,?2? ?2 0 ??2,1? 1 0 极小值 ?1,??? f??x? f?x? + - + 极大值 从上表可知：极小值为f?1???1.故选A
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（2017·新课标Ⅲ，）11.已知函数f?x??x?2x?ae2?x?1?e?x?1?有唯一零点，则a?（ ）.
D．1
A．?1 2 B．
1 3 C．
1 22x?1?x?1【答案】C 解析： 由条件，f?x??x?2x?a(e?e)，得：
f(2?x)?(2?x)2?2(2?x)?a(e2?x?1?e?(2?x)?1)?x2?4x?4?4?2x?a(e1?x?ex?1)? x2?2x?a(ex?1?e?x?1).
所以f?2?x??f?x?，即x?1为f?x?的对称轴， 由题意，f?x?有唯一零点，故f?x?的零点只能为x?1， 即f(1)?12?2?1?a(e1?1?e?1?1)?0，解得a?
（2016·新课标Ⅰ，7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为（ ）
yyx1．故选C. 21?2O12x?2O2xA． y B． y11?2O2x?2O2x C． D． 【答案】D 解析：f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A；f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B；
x?0时，f?x??2x2?ex1?1?f??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0 ，4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减，排除C；故选D．
?4?（2016·新课标Ⅰ，8）若a?b?1，0?c?1，则（ ）
A．ac?bc
B．abc?bac
C．alogbc?blogac
D．logac?logbc
【答案】C 解析：由于0?c?1，∴函数y?xc在R上单调递增，因此a?b?1?ac?bc，A错误； 由于?1?c?1?0，∴函数y?xc?1在?1,???上单调递减，∴a?b?1?ac?1?bc?1?bac?abc，B错误； 要比较alogbc和blogac，只需比较
alncblnclnclnc和，只需比较和，只需blnb和alna， lnablnbalnalnb11又由0?c?1得lnc?0， ?alnablnb，
构造函数f?x??xlnx?x?1?，则f'?x??lnx?1?1?0，f?x?在?1,???上单调递增，因此
f?a??f?b??0?alna?blnb?0?广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流
∴
lnclnc??blogac?alogbc，C正确； alnablnb要比较logac和logbc，只需比较
lnclnc和而函数y?lnx在?1,???上单调递增，故lnalnb，
a?b?1?lna?lnb?0?故选C．
11lnclnc又由0?c?1得lnc?0，∴???logac?logbc，D错误；
lnalnb，lnalnb（2016·新课标Ⅱ，12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)? （ ）
i?1mx?1与y?f(x)图像的交点xA．0 B．m C．2m D．4m
x?111?对称，∴对?1?也关于?0，xxmmmm于每一组对称点xi?xi'?0， yi?yi'=2，∴??xi?yi???xi??yi?0?2??m，故选B．
2i?1i?1i?1
1?对称，而y?【答案】B 解析：由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，（2016·新课标Ⅲ，6）已知a?2,b?3,c?25，则
A. b?a?c B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b 【答案】A 解析：a?2?4,b?3,c?25?5，故c?a?b.
（2015·新课标Ⅰ，12）设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得
x4323231323432313f(x0)?0，则a的取值范围是（ ）
A．???3??33??33??3?,1? B．??,? C．?,? D．?,1? ?2e??2e4??2e4??2e?x【答案】D 解析：设g(x)=e(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线
11y?ax?a的下方.因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??时，g?(x)＜0，当x??时，g?(x)＞0，所
22?1以当x??时，[g(x)]min=?2e2，当x?0时，g(0)??1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）
21斜率且a，故?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得
3≤a＜1，故选D．. 2e作为选择题，该题也可先找到满足f(x0)?0的整数x0，由x0的唯一性列不等式组求解.由
?f(?1)?03，解得a?，又a?1，f(0)??1?a?0得x0?0.又x0是唯一使f(x)?0的整数，所以?2e?f(1)?0且a?3时符合题意.故选D．. 4广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流
（2015·新课标Ⅱ，5）设函数f(x)???1?log2(2?x)(x?1)?2x?1(x?1)，则f(?2)?f(log212)?（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C 解析：由已知得f(?2)?1?log24?3，又log212?1，所以f(log212)?2log212?1?2log26?6，故． f(?2)?f(log?9212)（2015·新课标Ⅱ，10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即0?x?点P在CD边上运动时，即?x??时，PA?PB?tan2x?4?tanx；当4?4??3?11，x?时，PA?PB?(?1)2?1?(?1)2?1，当x?时，
tanxtanx2243??x??时，PA?PB?4PA?PB?22；当点P在AD边上运动时，即
的运动过程可以看出，轨迹关于直线x?tan2x?4?tanx，从点P
?对称，且f()?f()，且轨迹非线型，故选B． 242??（2015·新课标Ⅱ，12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x>0时，xf?(x)?f(x)?0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ）
C．(??,?1)U(?1,0)D．(0,1)U(1,??)
f(x)x?f(x)?f(x)【答案】A 解析：记函数g(x)?，则g?(x)?，因为当x>0时，xf ′(x)-f(x)<0，故当x>02xx时，g′ (x)<0，所以g(x)在(0, +∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-∞, 0)单调递增，且g(-1)=g(1)=0．当0
（2014·新课标Ⅰ，3）设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．(??,?1)U(0,1)
B．(?1,0)U(1,??)A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】C 解析：设F(x)?f(x)g(x)，则F(?x)?f(?x)g(?x)，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函
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数，∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x)，F(x)为奇函数，选C.
（2014·新课标Ⅰ，11）已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
【答案】B 解析：【解析1】：由已知a?0，f?(x)?3ax?6x，令f?(x)?0，得x?0或x?当a?0时，x????,0?,f?(x)?0;x??0,22， a??2??2??,f(x)?0;x???,???,f?(x)?0； a??a?且f(0)?1?0，f(x)有小于零的零点，不符合题意．
当a?0时，x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?要使f(x)有唯一的零点x0且x0＞0，只需f()?0，即a2?4，a??2．选B 【解析2】：由已知a?0，f(x)=ax3?3x2?1有唯一的正零点，等价于a?3有唯一的正零根，令t?2a11?3 xx13，则问题又等价于a??t3?3t有唯一的正零根，即y?a与y??t?3t有唯一x32的交点且交点在在y轴右侧记f(t)??t?3t，f?(t)??3t?3，由f?(t)?0，t??1，
t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;，
t??1,???,f?(t)?0，要使a??t3?3t有唯一的正零根，只需a?f(?1)??2，选B
（2014·新课标Ⅱ，8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D 解析：∵y'?a?11?2，即a?3. ，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴y'|x?0?a?x?10?1（2014·新课标Ⅱ，12）设函数f(x)?3sin?x，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则m
m的取值范围是（ ）
A．(??,?6)U(6,+?) B．(??,?4)U(4,+?) C．(??,?2)U(2,+?) D．(??,?1)U(4,+?) 【答案】C 解析：∵f?(x)?3?mmm1|m|1πx∴x0?m(?k),k?Z，即|x0|?|m(?k)|?，?f(x)?3sin的极值为?3，
222mcos?x，令f?(x)?3?cos?x1?0得x?m(?k),k?Z， m2m2m2222?3，x0?[f(x0)]?m， ∴?3?m2， ∴[f(x0)]?3，?x0?[f(x0)]?44222即：m?4，故：m??2或m?2.
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