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上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编

数列

2014.01.26

（长宁区2014届高三1月一模，理）5、数列?an?满足

111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*，则an? . 2225、??14,n?1 n?1?2,n?2.*（嘉定区2014届高三1月一模，理）4．已知数列{an}的前n项和Sn?n2（n?N），则

a8的值是__________． 4．15

（普陀区2014届高三1月一模，理）8. 数列{an}中，若a1?1，an?an?1?则lim(a1?a2???a2n)? . n??1*（n?N），n2 8.

2； 3（长宁区2014届高三1月一模，理）11、已知数列?an??,bn?都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5, a1,b1?N,设cn?abn(n?N),则数列?cn?的前10项和等于______. 11、85

（浦东新区2014届高三1月一模，理）3.已知数列?an?中，a1?1，

an?an?1?3,(n?2,n?N*)，则an=___________.

3. 3n?2

（普陀区2014届高三1月一模，理）22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小

题满分5分，第2小题满分5分 ，第3

小题满分6分.

n已知数列?an?中，a1?3，an?1?an?3?2，n?N.

*n（1）证明数列an?2是等比数列，并求数列?an?的通项公式；

??（2）在数列?an?中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若

不存在，请说明理由； （3）若1?r线上.

22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第

3

小题满分6分.

解：（1）将已知条件an?1?an?3?2n变形为an?1?2n?1?s且r，s?N*，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列?r,s?在某一直

???an?2n?……1分

an?1?2n?1 由于a1?2?3?2?1?0，则??1（常数）……3分

an?2nn即数列an?2是以1为首项，公比为?1的等比数列……4分

??所以an?2n?1?(?1)n?1?(?1)n?1，即an?2n?(?1)n?1（n?N）。……5分

（2）假设在数列?an?中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为ak?1，ak，ak?1*（k?2，k?N），由题意得，2ak?ak?1?ak?1，

*将ak?2k?(?1)k?1，ak?1?2k?1?(?1)k?2，ak?1?2k?1?(?1)k代入上式得……7分

2[2k?(?1)k?1]?[2k?1?(?1)k?2]?[2k?1?(?1)k]………………8分

化简得，?2k?1?4?(?1)k?2，即2k?1?4?(?1)k?1，得(?2)k?1?4，解得k?3

所以，存在满足条件的连续三项为a2，a3，a4成等比数列。……10分 （3）若a1，ar，as成等差数列，则2ar?a1?as 即2[2?(?1)rr?1sr?1r?1s?1变形得2?2?2?(?1)?(?1)?3……11分 ]?3?2s?(?1)s?1，

*由于若r，s?N且1?r?s，下面对r、s进行讨论：

① 若r，s均为偶数，则2?2sr?1?0，解得s?r?1，与1?r?s矛盾，舍去；

r?1② 若r为奇数，s为偶数，则2?2③ 若r为偶数，s为奇数，则2?2④ 若r，s均为奇数，则2?2sr?1ss?0，解得s?r?1；

?0，解得s?r?1，与1?r?s矛盾，舍去；

r?1?0，解得s?r?1，与1?r?s矛盾，舍去；……15

分

综上①②③④可知，只有当r为奇数，s为偶数时，a1，ar，as成等差数列，此时满足条 件点列?r,s?落在直线y?x?1（其中x为正奇数）上。……16分（不写出直线方程扣1分）

（长宁区2014届高三1月一模，理）23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分） 由函数y?f(x)确定数列?an?，an?f(n).若函数y?f?1(x)能确定数列?bn?，

bn?f?1(n)，则称数列?bn?是数列?an?的“反数列”.

（1）若函数f(x)?2x确定数列?an?的反数列为?bn?，求bn.； （2）对（1）中的?bn?，不等式

1111?????loga(1?2a)对任意的正bn?1bn?2b2n2整数n恒成立，求实数a的取值范围；

1?(?1)?n1?(?1)??3??(2n?1)（?为正整数）（3）设cn?，若数列?cn?的反数列为22，求?dn?，?cn?与?dn?的公共项组成的数列为?tn?（公共项tk?cp?dq,k,p,q为正整数）

数列?tn?的前n项和Sn.

23、解： （1）

，则；…………4分 x2n2?bn?(n?N)f(x)?(x?0)44?1

（2）不等式化为：2，…………5分 221?????loga(1?2a)n?1n?22n2设Tn?22222??????0， ，因为Tn?1?Tn?n?1n?22n2n?12n?2所以?Tn?单调递增， …………7分 则(Tn)min?T1?1。因此所以

1loga(1?2a)?1，即loga(1?2a)?2.因为1?2a?0， 2得0?a?2?1. …………10分 1，?1a??0?a?,2?22??1?2a?a,. …………11分 1dn?(n?1)2（3）当?为奇数时，c?2n?1，

n