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浙江省杭州市建德市严州中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2
1．（4分）已知集合A={y|y=x，x∈R}，B={y|y=x，x∈R}则A∩B等于（）
A． R
B．
B． （﹣1，1） C． =log2B． 0
C． 1
，则f（﹣1）=（）
D．2
A． ﹣1
6．（4分）若函数
的定义域为R，则实数m的取值范围是（）
A．
B． C． D．
7．（4分）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有则 A． ±1
，则实数b的值为（）
B． ±3
C． ﹣1或3
D．﹣3或1
成立，
8．（4分）已知函数f（x）=log2 A． 1
9．（4分）函数y=
B． 2
在R上的值域为，则实数m的值为（）
C． 3
D．4
的图象大致是（）
A．
10．（4分）已知函数
B． C． D．
有两个零点x1，x2，则有（）
D．0＜x1x2＜1
A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知
2
，则
2m+3
的值为．
12．（4分）已知幂函数f（x）=（m+2m﹣2）xm=．
2
（m∈R）在（0，+∞）上是减函数，则
13．（4分）二次函数f（x）=ax+4（a+1）x﹣3在内值域也是，则实数k的取值范围是．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设全集I=R，已知集合
．
（Ⅰ）求（?IM）∩N；
（Ⅱ）记集合A={2}，已知B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
18．（10分）己知tan（π+α）=﹣． （1）求
2
．
（2）2cosα﹣sinαcos（π﹣α）
19．（12分）已知f（x）是定义在上的奇函数，当x∈时，函数的解析式为f（x）=
﹣
（a∈R）．
（1）求出f（x）在上的解析式； （2）求f（x）在上的最大值．
（3）对任意的x1，x2∈都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值． 20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表： x
y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3 （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式． （2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围． 21．（12分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
22
（2）若f（x）为奇函数，求证：a+b=0； （3）设常数b＜
，且对任意x∈，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
，当
时，方程f
浙江省杭州市建德市严州中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2
1．（4分）已知集合A={y|y=x，x∈R}，B={y|y=x，x∈R}则A∩B等于（） A． R B．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 由一次、二次函数的值域求出集合A、B，由交集的运算求出A∩B．
2
解答： 解：因为A={y|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x，x∈R}= 2．（4分）函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域是（） A． （﹣1，1] B． （﹣1，1） C． 解答： 解：令y=g（x）=f（x）+x， ∵f（2）=1，
∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，
∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数， ∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5． 故选D．
点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题． 4．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，x∈R）的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（）
A． f（x）=4sin（ C． f（x）=4sin（
考点： 专题： 分析： 解答： 即
x+x﹣
） ）
B． f（x）=4sin（D． f（x）=4sin（
x﹣x+
） ）
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
三角函数的图像与性质．
根据函数的图象确定A，ω 和φ的值即可求该函数的解析式． 解：由图象知A=4，函数的周期T=2×=16．
，则ω=，
即f（x）=4sin（x+φ），
由图象知f（2）=﹣4， 即4sin（则sin（即
×2+φ）=﹣4， +φ）=﹣1，
+2kπ， +2kπ，
x﹣
+2kπ）=4sin（
x﹣
），
+φ=﹣
则φ=﹣
则f（x）=4sin（
故选：C
点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解，利用条件确定A，ω 和φ的值是解决本题的关键．
5．（4分）若g（x）=1﹣2x，f=log2
，则f（﹣1）=（）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D．2
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值． 解答： 解：方法1：
因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=
，
，所以原式等价为
所以．
方法2：
因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1． 所以f（﹣1）=
．
故选A．
点评： 本题主要考查了函数的解析式的求法以及对数的基本运算，比较基础．
6．（4分）若函数
的定义域为R，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 由题意知，函数的定义域为R，即mx+4mx+3≠0恒成立．①分m=0；②m≠0，△＜0，求出m的范围即可．
解答： 解：依题意，函数的定义域为R，即mx+4mx+3≠0恒成 ①当m=0时，得3≠0，故m=0适合
②当m≠0时，△=16m﹣12m＜0，得0＜m＜， 综上可知0≤m
2
2
故选：B
点评： 考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用．
7．（4分）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有则
，则实数b的值为（）
C． ﹣1或3
D．﹣3或1
成立，
A． ±1 B． ±3
考点： 余弦函数的对称性． 专题： 计算题．
分析： 由，知函数的对称轴为x=，由三角函数的图象和性质知，
对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，b﹣2，由此可求实数b的值 解答： 解：∵
，
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的对称轴为x=∵
，
∴2+b=﹣1，或﹣2+b=﹣1 ∴b=﹣3或b=1 故选D
点评： 本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键
8．（4分）已知函数f（x）=log2 A． 1
B． 2
在R上的值域为，则实数m的值为（） C． 3
D．4