内容发布更新时间 : 2025/1/10 11:08:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《3.4圆心角》

◆ 教材分析 本课是浙教版九年级上册第三章圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换 ，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】

1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程；

2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质；

3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题. 【过程与方法目标】

在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜想—证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决. 【情感态度价值观目标】

通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.

◆ 教学重难点 【教学重点】

关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 【教学难点】

关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质的应用 ◆ ◆ 课前准备 ◆ 教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体 学生准备：圆规，三角尺，练习本 ◆ 教学过程 一. 复习旧知,创设情景:

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.

逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 二. 新课讲解 动手操作：

圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合. 结论：1.圆心角定义。 2.圆的旋转不变性。

3.圆心角及其所对的弧、所对的弦，对应的弦心距之间的关系。 4.练习：(1)判定圆心角 (2)判断弦心距。

5.猜想：弧和其所对应的弦、圆心角以及弦的弦心距之间的关系。 6.证明猜想，并得到圆心角定理.

圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.

应用：运用上面的结论来解决下面的问题:

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：

（1）如果AB=CD，那么

_____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么

_____________,________,____________。 （3）如果弧AB=弧CD 那么

______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________。 2.上面的练习说明:

以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等:

⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD ⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD

3一般地，圆有下面的性质

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 ∠AOB=∠COD

AB=CD

OE=OF

⌒ ⌒ AB=CD

7.例题讲解:

例1：如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径. 求证：(1)AB?BC?CD?DA (2)AB=BC=CD=DA