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2019北京海淀区高三二模

数 学（理）

2019.5

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． (1)已知集合A?x1?x?5，B?x3?x?6，则A (A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] (2)复数z?a?i(i?R)的实部是虚部的2倍，则a的值为 (A)? (B) (C) -2 (D)2

2 2(3，若直线l：?????B?

11?x?1?t (t为参数)，经过坐标原点，则直线l的斜率是

?y?2?at (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2 (4)在(x?2)的展开式中，x2的系数是 (A) -80 (B) -10 (C)5 (D) 40

52x(5)把函数y?2的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y?，则t的值为

3x(A)

1 ( B) log23 (C) log32 (D) 3 2(6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(7)已知函数f(x)?sin?x(??0)，则“函数f(x)的图象经过点（（

?4，1）”是“函数f(x)的图象经过点

?2,0）”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(8)如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上的动点（点P与A,C1不重合）．则

下面结论中错误的是

(A)存在点P，使得平面A1DP∥平面B1CD1 (B)存在点P，使得AC1?平面A1DP

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(C) S1,S2分别是△A1DP在平面A1B1C1D1，平面BB1C1C上 的正投影图形的面积，对任意点P，S1?S2 (D)对任意点P，△A1DP的面积都不等于

2 6第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

(9)已知直线l1:x?y?1?0与l2:x?ay?3?0平行，则a? ，l1与l2之间的距离为 (10)已知函数 是偶函数，则t?

(11)若数列?an?的前n项和Sn?n?8n，n?1,2,3,...,则满足an?0的n的最小值为

2(12)已知圆C:(x?1)?y?4与曲线y?x?1相交于M,N两点，则线段MN的长度为

(13)在矩形ABCD中，AB?2,BC?1，点E为BC的中点，点F在线段DC上．若AE?AF?AP，且点P在直线AC上，则AEAF?

(14)已知集合A0?x0?x?1.给定一个函数y?f(x)，定义集合An?yy?f(x),x?An?1 若

22????AnAn?1??对任意的n?N*成立，则称该函数y?f(x)具有性质“ ”．

(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ； (Ⅱ)给出下列函数：①y?1?；②y?x2?1；③y?cos(x)?2，其中具有性质“9”的函 数的序号是x2____．（写出所有正确答案的序号）

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． ( 15)（本小题满分13分） 在?ABC中，a?7,b?8,A? (Ⅰ)求sinB的值；

(Ⅱ)若?ABC是钝角三角形，求BC边上的高． (16)（本小题满分13分）

某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐 连锁店提供了两种日工资方案：方案(1) 规定每日底薪50元，快递业务每完成一单 提成3元；方案(2)规定每日底薪100元， 快递业务的前44单没有提成，从第45单 开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店 记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取

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?3．

100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），

[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。 (Ⅱ)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率； (Ⅱ)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为

1选择方案(2)的概率 3，

为

2．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独 3 立，求至少有两名骑手选择方案(1)的概率；

(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） ( 17)（本小题满分14分）

如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC∥AD，CE?AD，垂足 为E，AD?3BC?3，EC?1.将?DEC沿EC折起到?D1EC的位置， 使平面?D1EC?平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1上一个动点。 (Ⅱ)当点G为棱AD1中点时，求证：BG∥平面D1EC t (Ⅱ)求证：AB?平面D1BE;

(Ⅲ)是否存在点G，使得二面角G?BE?D1的余弦值为 若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由． (18)（本小题满分13分）

6？ 3x2y2 已知椭圆C:?2?1的左顶点 A与上顶点B的距离为6．

4b (Ⅱ)求椭圆C的方程和焦点的坐标；

(Ⅱ)点P在椭圆C上，线段AP的垂直平分线与y轴相交于点Q，若?PAQ为等边三角形，求点P的横坐标．

(19)（本小题满分14分） 已知函数f(x)?eax(x2?a?2),，其中a?0． a (Ⅰ)求曲线y?f(x)在点 (1,f(1)) 处切线的倾斜角； (Ⅱ)若函数f(x)的极小值小于0，求实数a的取值范围．

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