内容发布更新时间 : 2025/7/9 21:44:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1.2.1—1.2.2中心投影与平行投影

【学习目标】

1．了解中心投影与平行投影．

2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图． 3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型． 【重点难点】

1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点) 2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点) 【问题导学】 1．投影 (1)投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． （2)投影的分类

①中心投影：光由 散射形成的投影． ②平行投影：在一束 照射下形成的投影．

当投影线 时，叫做正投影，否则叫做斜投影． (3)投影的性质

①中心投影的性质：中心投影的 交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大．

②平行投影的性质：平行投影的投影线 ． 想一想：平行投影和中心投影有什么区别？ 2．三视图 (1)分类

①正视图：光线从几何体的 向 正投影，得到的投影图； ②侧视图：光线从几何体的 向 正投影，得到的投影图； ③俯视图：光线从几何体的 向 正投影，得到的投影图． (2)三视图的画法规则：

① 视图都反映物体的长度——“长对正”； ② 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③ 视图都反映物体的宽度——“宽相等”．

(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面． 想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？

【合作探究】（一）1．一条直线在平面上的正投影是( )．

A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点

2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．

3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台 其中正确的是( )．

A．①② B．③ C．③④ D．①③

4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)． ①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．

5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．

(二)精讲点拨、有效训练

例1．如图甲所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADD?A?、面BCC?B?的中心，则四

。

边形BFD?E在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的

。

例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几体是（ ）

A．三棱锥 C．四棱台

【当堂检测】

1.画出下列几何体的三视图：

(1)

(2) B．四棱锥 D．三棱台

何