内容发布更新时间 : 2024/11/8 17:46:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
人教版数学第三册（选修II）《概率与统计》教材分析与教学建议
一、教材分析
1、概率与统计的地位与作用
本章在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，增加的选修内容“概率与统计”。概率论是研究随机现象的规律的科学。是统计的理论基础，在现实中有着广泛的应用。并且概率论还可以渗透到数学的其它分支中。本章”概率论“通过引入随机变量，用随机变量来刻划随机试验的结果（基本事件）以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究。
按随机变量所取值是离散的还是连续的，随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量，本章只重点研究离散型随机变量。对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等这些都是概率论所要研究的问题。
统计是认识客观世界的重要手段，统计为国家制定政策，计划，进行宏观调控，为企业经营决策，加强业务管理，提供信息、咨询、监督等多功能服务。所以，统计工作是各行各业的业务活动都离不开统计。本章“统计“部分是在初中”统计初步“和高中”概率“的基础上学习的，其内容可看成是以上两章的深入和扩展，在数理统计中要研究两个基本问题。（1）如何从总体中抽取样本？抽取样本不但要保证公平性，而且要有代表性。（2）如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，对总体的相应情况作出推断？关于从总体中抽取样本的基本原则，在初中”统计初步“中已进行了渗透，这为高中讲述抽样方法作了一定的铺堑，本章介绍的抽样方法不仅在内容上比初中更为系统和详细，而且运用了刚刚学过的概率的知识和观点来表述和解释抽样的有关问题，这就可使学生对抽样问题的理解更加深入一步，关于用样本估计总体问题，初中有些准备知识，例如提出了总体，个体，样本，样本容量等概念，并且样本平均数去估计总体平均数，因此，本章介绍的用样本方差估计总体方差，用样本分布估计总体分布，这是初中相关内容的继续和深入。
2、教材内容编排与呈现方式
本章分为两部分，第一部分属于概率论的初步知识，包括离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的数学期望和方差，标准差，连续型随机变量的一种常见的分布---正态分布。第二部分属于统计初步，包括抽样方法，总体分布的估计和累积概率分布，一元线性回归。
随机试验的结果可能用一变量来表示，就把这样的变量称为随机变量，随机变量的引入，使我们可以用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究。
第一部分中首先借助了几个具体的实例引入随机变量的概念，同时给出了随机变量的线性函数y?a??b，（其中为a,b常数，?为随机变量）也是随机变量，接着介绍了离散型随机变量的分布及两个性质，如何根据分布列求事件的概率，独立试验概型。其次介绍了离散型随机变量的数字特征（期望和方差），通过其分布列定义了期望和方差，利用期望的定义及二项式证明了二项分布的期望公式，同时在不加证明的基础上给出了二次分布的方差公式以及y?a??b，（其中为
a,b常数，?为随机变量）的数学期望和方差公式，教材中通过简洁的例子说明
了数学期望，方差的实际应用和实际意义。最后介绍了连续型随机变量的一种常见的分布----正态分布，在这节中对正态分布N(u,a2)及标准正态分布N(0,1)的密度函数，密度曲线的性质，标准正态分布N(0,1)的分布函数?(x)，正态分布
N(u,a2)的分布函数F(x)标准正态分布N(0,1)的分布函数?(x)之间的关系（即
F(x)??(二、
x?u?)）都作为详细的介绍。
近几年高考对本章内容考察分析
（１）2007年各省市、全国卷试题、考题、考点、分值、分布统计表
文科
试卷 题号 分值 题型 考点及简要分析 全国卷I 13 4 填空题 概率分布估计
18 12 解答题 概率计算
全国卷II 13 4 填空题 概率计算 19 12 解答题 概率计算
北京卷 18 13 解答题 概率计算 上海卷 9 5 填空题 概率计算 天津卷 18 12 解答题 概率计算 江苏卷 17 12 解答题 概率计算 重庆卷 17 12 解答题 相互独立事件的概率
四川卷 辽宁卷 福建卷 湖北卷 湖南卷 概率计算
江西卷 概率计算
安徽卷 陕西卷 山东卷 广东卷 海南卷 试卷 全国卷I 全国卷II 北京卷 布列和期望 17 12 解答题 概率计算 10 5 选择题 求概率大小 17 12 解答题 求概率和统计 18 12 解答题 概率计算 6 5 选择题 样本估计总体 17 12 解答题 相互独立事件的 19 12 解答题 相互独立事件的 19 12 解答题 概率计算 6 5 选择题 抽样方法 18 12 解答题 概率计算 8 5 选择题 概率分布直方图 12 5 选择题 概率计算 7 5 选择题 统计知识考查 8 5 选择题 概率计算 12 5 选择题 计算标准差
理科
题号 分值 题型 考点及简要分析
18 12 解答题 随机变量的概率分布及期望的计算 18 12 解答题 随机变量的概率分布列
18 13 解答题 概率分布直方图，求随机变量的分