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动点问题 题型方法归纳

提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）

动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点

1、（2009年齐齐哈尔市）直线y??34x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停 止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1

个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的 面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S?48 5时，求出点P的坐标，并直 接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形 的第四个顶点M的坐标．

y B

P O Q A x

1

分段分类；

第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、（2009年衡阳市）

C C F A O B D A E O B

图（1） 图（2）

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm， ∠ABC=60o．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD， 当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发 沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的 速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时 间为t(s)(0?t?2)，连结EF，当t为何值 时，△BEF为直角三角形．

注意：第（3）问按直角位置分类讨论

2

C F A O E B

图（3）

3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线

注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。

y?a(x?1)2?33(a?0)经过点

A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射

线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形

DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等

腰梯形？

（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为

t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形

BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时

PQ的长．

y D P M C 3

A O Q B x