内容发布更新时间 : 2024/11/16 0:03:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

七年级（上）第四章复习 平面图形及其位置关系

结论： 基本概念:

1.平面内n条一、线段、射线、直线 直线，最多．．可1.直线:

有n?n?1?个 表示为:直线AB ,(或)直线BA. 2 表示为:直线c 交点； 2.射线:

2.过平面上n 表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边. 个点中的两个 表示为: 射线m 点，最多．．可画3.线段:

n?n?1?条直 表示为:线段AB ,(或)线段BA. 2 表示为: 线段m

线； 4.直线的性质:经过两点只有一条直线.

3.n个班进行5.线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段. 单循环比赛， 两点之间线段的长度叫两点间的距离.

共比赛6.线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点. n?n?1?场； 例如: M是线段AB的中点2 则AM = MB = 1,

4.n个人相互二、角

2AB握手的总次数7.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角． 为n?n?1?次； 8.角的表示：

2 (1). 三个大写字母表示：∠ＡＯＢ, ∠ＡＢD, ∠ＡＢC, ∠DBC 5.直线上有n (2). 一个大写字母表示:∠Ａ, ∠B, ∠C 个点，则一共 (3).希腊字母表示:∠α ∠β ∠γ

有n?n?1?条 (4). 数字表示:∠1 ∠2 ∠3 2线段； 6.有公共端点 的n条射线共 可组成 n?n?1?个角； 2

7.平面内n条9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.

直线最多10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ．．可将（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

平面分成（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

n2?n?2个部2（3）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°。 分. 11.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″

12. 角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝ 1

13.点方位:

2∠ＡＯＢ

∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45°

三、平行线和垂线

14.同一平面内两直线的位置：相交或平行. 15. 平行线的表示:

直线a∥b或直线AB∥CD 直线m与直线相n交于O. 16.平行线的性质:

(1).经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(2).如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. ∵ l1∥l2, l2∥l3 ∴l1∥l3

17.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直. 18.垂直的表示:直线ＡＢ垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥b 19.垂线的性质:

数学试卷

(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. (2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短. 垂线段的长度叫做点到直线的距离.

如图:PA＞PB＞PC＞PD, 线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.

四、七巧板 七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。

练习1： 1.判断题

⑴直线l上有两个端点； ( ) ⑵经过A，B两点的线段只有一条； ( ) ⑶延长线段AB到C，使AC=BC； ( ) ⑷反向延长线段BC至A，使AB=BC； ( ) ⑸过两点有且只有一条直线； ( ) ⑹直线上的任意两点都可以表示这条直线；( ) ⑺两条直线相交，只有一个交点； ( ) ⑻三条直线两两相交，共有三个交点； ( ) ⑼射线AC在直线AB上； ( ) ⑽直线AB与直线BA是指同一条直线. ( ) 2.根据下图，下列说法正确的有

⑴点B在线段AC上； ⑵直线AB经过点C；

D⑶点D不在直线AC上； ⑷点A在线段BC的延长线上.

ABC3.观察下图，并判断对错

⑴线段OA与线段AO是同一条线段；( ) ⑵线段OA与线段OB是同一条线段； ( ) ⑶直线OA与线段BO是同一条直线；( ) ⑷射线OA与射线AO是同一条射线； ( ) ⑸射线OA与射线OB是同一条射线；( ) ⑹射线OB与射线AB是同一条射线. ( ) 4.点与直线的位置关系有 种，分别是 和 . OAB5.如图，直线上有四点，则图中有 条直线， 条射线， 条线段.

6.如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点的距离是（ ） ABCDA.8cm B.2cm C.4cm D.无法确定

7.两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm.

8.已知线段m，用圆规和直尺作一条线段 AB，使AB=2m.

m9.如图所示，某单位有三个住宅区A，B，C（在一条直线上）分别住有职工30人，25人，10人，已

知AB=100m，BC=200m. 该单位为方便职工上下班，单位的接送车打算在AC之间只设一个停靠点P，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P的位置应设在（ ） A. A点 B. B点 C. AB之间 D. BC之间 练习2； ABC1.判断 ⑴平角是一条直线；12 ( ) ⑵一条射线是一个周角； ( ) ⑶两条射线组成的图形叫做角； ( ) ⑷两边成一直线的角是平角； ( ) ⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；( ) ⑹一条射线旋转得到角； ( ) ⑺一个钝角与一个锐角的差一定是锐角； ( ) ⑻两个锐角的和一定大于90°； ( )

⑼若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线；( ) A ⑽若∠AOC= ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线.( ) 2.如图所示，图中小于平角的角有 个.

BDC3.灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，

在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船C的位置. BECD4.如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数. O

A5. 48.26°= ° ′ ″； 56°25′12″= °

6.一条船沿北偏东60°的方向航行至某地，然后依原航线返回，船返回时正确的方向是 . 7.已知∠1，∠2都是钝角，甲，乙，丙，丁四人计算

16??1??2?的结果依次是 28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么正确的结果是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 练习3： 1．判断对错

⑴不相交的两条直线是平行线； （ ） ⑵同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线； （ ） ⑶同一平面内，两条直线不相交就重合； （ ） ⑷同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线； （ ） ⑸过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ ） ⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平行； （ ） ⑺平行于同一直线的两条直线互相平行； （ ） ⑻同一平面内，不相交的两条射线互相平行； （ ） ⑼同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种； （ ） ⑽同一平面内，经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直； （ ） ⑾一条直线的垂线可以有无数条； （ ） ⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有一条； （ ） ⒀过直线外一点和直线上一点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.（ ） 2．对直线a，b，c ，若a∥b，a与 c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由.

3．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们（ ） A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点

4．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5．一个三棱柱中有多少对平行线？

6．在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？请画图说明.

7．已知平行四边形ABCD如图，过A点分别作出BC，DC边上的高AE，AF. A

DBC数学试卷

8．如图所示，下面结论中正确的有 个

C⑴线段AC与线段BC互相垂直； ⑵线段CD与线段BC互相垂直； ⑶点C到AB的距离是线段CD； ⑷线段AC是A到BC的距离；

⑸线段AC的长度是点A到BC的距离.

ADB9．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点：PA=4，PB=5，PC=2， PN 则点P到直线l的距离为（ ）

A．4 B．2 C．小于2 D．不大于2

M10．如图，已知点O在直线AB上，OP⊥MN于点P，那么（ ）

AOBA．线段OP的长度叫做点O到直线MN的距离； B．线段OP的长度叫做点P到直线AB的距离； C．线段OP叫做直线AB到直线MN的距离； D．直线OP的长度叫做点O与P两点间的距离. 11．画一条线段的垂线，垂足在（ ）

A．线段上 B．线段的端点 C．线段的延长线上 D．以上都可能 12．七巧板通常是由 个直角三角形， 个正方形和 个平行四边形组成.

13．用一副七巧板分别拼出⑴一个等腰梯形；⑵长方形；⑶平行四边形，并在图中找出一个锐角、 一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段.

14.点M为线段AB的三等分点，且AM=6，求AB的长.

15．如图，点O是直线AB上一点，过O画射线OC，OM，ON，且OM平分∠AOC，M

C ON平分∠BOC，那么射线OM，ON之间有什么位置关系？说明你的理由. N A OB

16．适当地剪几刀，可以把下列图形变成一个正方形. 有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在同一平面内，两条直线的可能位置关系是（ ）

A、平行 B、相交 C、平行和垂直 D、平行或相交 2、早上8时，钟表上分针与时针所成的角的度数是（ ） A、90° B、120° C、110° D、100° 3、下列说法正确的是( )

A、两条射线组成的图形叫做角 B、射线就是直线

C、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 D、两点之间，线段最短

4、下列关于作图的语句中正确的是（ ）

、画直线AB＝10厘米； B、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线；

C画射线OB＝10、厘米； D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行。

5、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向， 公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于( ) A、65° B、155° C、115° D、125° 6、三条互不重合的直线的交点个数可能是( )

A、0，1，3 B、0，2，3 C、0，1，2 D、0，1，2，3 7、以下给出的四个语句中，结论正确的有( )

① 如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点 ② 线段和射线都可看作直线上的一部分 A ③ 大于直角的角是钝角 ④ 如图，∠ABD也可用∠B表示

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

C 8、下列结论正确的有( )

B

D

A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c B、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c C、如果a∥b，b⊥c，那么a∥c D、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c 9、如果?∠P=70°，∠Q的两边和∠P两边都分别平行，则∠Q的度数为（ ）

A、140° B、70° C、110° D、70°和110°

10、一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用

剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段

数是（ ）

a a b A、4n＋5 B、4n＋3

C、4n＋2 D、4n＋1

…… …

二、填空题（每小题4分，共28分）

图3图3图311、3.2°=__________′。 7200″=___________ －1 °。

－2 －3

12、如图2，C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是CB的 A D C 图2 E

B 中点，且DE=2cm，则AB= cm。

D

13、如图3，OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，

C

则∠AOD= 度。

B 14、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm， 则线段AC的长为___________________。

A 图3 O 15、如图，要把河中的水引到P点，在河岸AB的什么地方（点O表示） A B 开沟才能使所用的材料费最节省，请在图中把它画出来，你是 根据_________________________________来说明的。

16、借助一副三角尺的拼摆，可以画出哪些度数的角？ ·P

数学试卷

请任意写出四个__________________________________。

17、钟面上四点半后时针和分针第一次夹成60°的角是四点___________分钟。 三、解答题：（18～21每小题8分，22小题10分，共42分） 17、如图，AB=8cm，CB=5cm，D是AC的中点，求DB的长。 A D C B

18、如图1，过点C分别作出与线段AB平行和垂直的直线。

19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=11O°，求∠BOC的度数。

20、用一块边长为6cm的正方形ABCD厚纸板做一套七巧板（如左图），现用它拼成一只 “小猫”的图案（如右图），请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题：

（1）写出 “猫头”中互相平行的一组线段是_________；互相垂直的一组线段是_________。 （2）写出“猫头”中的一个锐角和一个钝角。

E

（3）“猫头”（包括耳朵）的面积为_____________________。

P DCF H

G

AB21、（1）在同一平面内2条直线最多可以把平面分成____________部分， 3条直线最多可以把平面分成_____________部分， n4条直线最多可以把平面分成_____________部分。 （2）现在平面上有条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点， 它们最多可以把平面分成__________________部分。 一、你一定能选对！(每小题3分，共30分) 1、 按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是( ) A