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2019年河南省中考原创押题数学试卷（一）含答案解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A．

B．﹣ C．2

D．﹣2

2．下列计算正确的是（ ） A．2

+4

=6

B．

=4

C．

÷

=3 D．

=﹣3

3．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ）

A． B． C． D．

4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%

后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A．（1+x）2=

B．（1+x）2=

C．1+2x=

D．1+2x=

5．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限

6．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：每小题3分，共21分

9．若实数a、b满足|3a﹣1|+b=0，则a的值为______． 10．请写出一个二元一次方程组______，使它的解是

．

2b

11．不等式组的非负整数解是______．

12．点动成线，线动成面，面动成体，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是______． 13．反比例函数______．

14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．

2

的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是

2

15．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为______．

三、解答题：本大题共8小题，共75分 16．化简求值：

，其中a=，b=．

17．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． 求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

18．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天） 10 a 12 8 25 b （1）表中a=______，b=______，图中严重污染部分对应的圆心角n=______； （2）请你根据“2019年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知我市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

20．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．

（1）证明四边形ABCD为菱形； （2）求此反比例函数的解析式；

（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串 【原题初探】

如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ADE； 【变式猜想】

如图2所示，在已知锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N，小明在将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，试问当MN在什么位置时，△MON的面积最小

【拓展应用】

如图3所示，一块四边形土地OABC，其中OA边长60米，AB边长30米，C点到OA边的距离为45米，使用测角器测得∠AOC=45°，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC）的一组对边相交），则其中以点O为顶点的四边形地块的最大面积为______．

23．如图，抛物线y=ax﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

2