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浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦 六区联考

2013学年度第一学期期末质量测试初三数学

2014年1月8日

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ） （A）a·tanα； （B）a·cotα； （C）

aa； （D） sin?cos?2、如果抛物线y=mx2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.

3、如图，已知在平行四边形ABCD中，向量BD在向量AB、BC方向上的分向量分别是（ ）

（A）AB、BC （B）AB、—BC （C）—AB、BC （D）—AB、—BC 4、抛物线y=-(x-2)2+1经过平移后与抛物线y=-(x+1)2-2重合，那么平移的方向可以是（ ） （A）向左平移3个单位后再向下平移3个单位； （B）向左平移3个单位后再向上平移3个单位； （C）向右平移3个单位后再向下平移3个单位； （D）向右平移3个单位后再向上平移3个单位。

5、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）

DE1DE1AE1AE1?;???。 （A）（B）； （C）； （D）BC2 BC3AC2AC36、如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30m的大楼，小明的大楼AB的底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（ ）

（A）103米； （B）203米； （C）303米； （D）60米。 二、填空题

7、函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。

8、在Rt△ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.

9、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_______cm。 10、如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______。

11、如图，在△ABC与△ADE中，

ABAE，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个?BCED条件，这个条件可以是_____________。

12、已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____。

13、已知向量a与单位向量e方向相反，且a?3，那么a=______（用向量e的式子表示） 14、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于______。

15、已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡脚的度数约为_____。（备用数据：tan31°=cot59°=0.6,sin37°=cos53°=0.6)

16、如果二次函数y=x2+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。

17、如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y??1213x?x?,为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为什____822米。

18、如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。如图，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2、B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_____。

三、解答题 19、如图，已知在直角坐标平面中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB,tan∠AOB=3，求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式。

20、如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC,

AD2?,如果AB?a,BC?b（）求.1EA(用向量a、b的式子表示）；(2)求作向量DB31。 a?b（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

2

21、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1）

DF的值。（2）线段GH的长。 AB

22、如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。

23、已知:r如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。（1）求证：CD2=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果

AG2BG∠BAF=∠DBF，求证：?2ADBD。