内容发布更新时间 : 2024/5/7 4:43:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………… 学院 专业 座位号 华南理工大学机械与汽车工程学院 2010-2011年第 2 学期期末考试 《 汽车有限元法 》全日制本科 试卷（B卷）答案 （.本试卷共有 三大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 得分 评卷人 总分 一．简答题(共24分) 1．弹性力学与材料力学在研究对象上的区别（2分） 弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。 材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。 2．弹性力学中的五点假设（5分） (1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。 (2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。 (3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变。 (4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 (5) 物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程. 姓名 学号 答题时仅需要答案的第一句的内容表达清楚就可以给分。 3．列出应力-应变之间的物理方程（6分） 1??x??x??(?y??z)?E?1??y??y??(?x??z)? (1-7)E?1?z??z??(?x??y)??E???????第 1 页 共 26 页

111?xy??xy，?yz??yz，?zx??zx (1-8)GGG4．列出应力－外力之间的运动平衡方程（3分）

??xy??yz??x?2u? ???fx???x?y?z?t2??2 ??yx??y??yz?v????fy??? ?x?y?z?t2???zy??zx??z?2w????fz???x?y?z?t2??(1?5?1)

5．弹性力学的求解方法有哪几种？（2分）

1在解析法的基础上进行近似数值分析。第一步，对连续体力学问题建立基本微分方程；第二步，对基本微分方程采用近似的数值解法。代表：有限差分法。

2在力学模型上进行近似的数值计算。第一步，将连续体简化为有限个单元组成的离散化模型；第二步，对离散化模型求出数值解答。代表：有限元法，边界元法，无网格法，…

6.有限元法分析工程问题的基本步骤（6分）

问题类型判别：静强度问题，动强度问题，

对问题的适当的合理的简化，在前处理器上建立计算实体模型

选择单元类型：一个问题可以是一种单元，也可以几种单元，单元种类有：实体单元，板单元，梁单元 划分网格：划分，检验密度，细化， 定义材料属性 定义施加载荷，

定义边界条件，例如：摩擦、约束、接触 用求解器求解

在后处理器上，显示、查看分析结果 分析求解结果误差.

二．计算题（20分）

1.求解等截面直杆在自重作用下的拉伸 ，已知：单位杆长重量为q＝80KN/m，杆长为L=5m，截面面积为A=100mm2，弹性模数为E=200GPa,分别用材料力学和有限元法（3个单元）

1：材料力学解题过程

xN(x)dxu? 0? EA

?? x 0q(L?x)dxqx2?(Lx?)EAEA2第 2 页 共 26 页

L X(a)0uxNNdxNL3L3L3εxL35qa2EA2duq??(L?X)dXEAa?L-x8qa22EAσxq?Eεx?(L?X)EA9qa22EAx(b)? 2-1í(c)

有限元解法：

u?u (x)? 假设线单元数为3个的情 况， 平衡方程有3个： q2i=1时，

2 u?u?a 1 2 EA qi=2时, ? u 1?2 u 2?u 3?a2EA

q2i=3时，

u i?u i?1u i?1?(X?X i?1)Li5qa2u 1?2EAu 28qa2?2EA

联立解得

? u 2?u 3?a2 EAU1＝25/9mm U2=40/9mm U3=5mm. 三．推导题

9qa2u 3?2EA1.推导三节点三角形平面单元的位移函数（16分）

u?a1?a2x?a3y??

v?a4?a5x?a6y?

?a1? ?a??2?

?u??1xy000??a3?? f??????????0001xy??a4??v?

?a5? ???a6?第 3 页 共 26 页