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2016-2017学年九年级第一学期期末考试

座次号 数学试卷

： 题号 一 二 三 四 五 六 总分人 核分人 线 得分 号 生 考 一、选择题（10小题，共30分）

1．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）

题 答 A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球

2．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一 得 点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（ ） 名封 姓A．3 B．4 C．4.5 D．5

不 3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a 的值不可能为（ ）

内 A．20 B．40 C．100 D．120

线4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值 为（ ）

封A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

5．已知⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的面积为（ ） 级密A．3

B．3

C．

D．

班 6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的

校密学取值范围是（ ）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

7．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）

（7题） （8题）

九年级数学

A． B． C． D．

8．如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（ ）

A． B． C． D．5

10

9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2

﹣a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（8小题，共32分）

11．如图，根据图中的抛物线可以判断：当x= 时，y有最小值．

（11题） （12题） （13题）

12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度． 13．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 _____ ____ ．

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14．“民乐公园”有一座美丽的圆弧形拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是 .

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为 .

21．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为1时，求另一根．

（14题） （15题） （16题） （17题） 16．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则

= ______ ．

17．如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（52，

y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 . 18．观察下面几组勾股数，

① 3， 4， 5 ； （32=4+5） ② 5，12，13 ； （52=12+13） ③ 7，24，25 ； （72=24+25） ④ 9，40，41 ； （92=40+41）

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： 。 三、解答题（共88分）

19．（5分）解方程：x2

﹣34x+288=0

20．（5分）计算：（- ）

﹣2

﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0

+12?3

九年级数学

22．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积． 23．（10分）如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为20海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.1海里） 24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB?AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求AF的长． 第2页，共3 页 密 封 线 内 不 得 答 题 线 号 生 考 题 答 得 名封 姓 不 内 线 封 级密 班 校密学 25．（10分）如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围． 26．（10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

九年级数学

27．（10分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线； （2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积． 28．（12分）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线 y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）． （1）求这个抛物线的解析式；

（2）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，求△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

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