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2019北京高三各区二模数学（理）

试题分类汇编十二、圆锥曲线1

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

1.〔2018年朝阳二模理3〕双曲线x2〔m?0〕的右焦点与抛物线y2?12x的焦y2??1m5点相同，那么此双曲线的离心率为〔C〕 A、6B、32C、3D、3

2422.〔2018年海淀二模理5〕点F,F是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的

12一个动点，那么

PF1+PF2的最小值是〔C〕

A、0B.1C.2D.22 3.〔2018年丰台二模理10〕椭圆x2上一点M到两个焦点的距离分别 y2?2?1(m?7)2mm?7是5和3，那么该椭圆的离心率为______、 答案：

7。 44.〔2018年昌平二模理10〕双曲线的方程为x24?y?12，那么其渐近线的方程为

____________,假设抛物线y2?2px的焦点与双曲线的右焦点重合，那么p?_______. 答案：

1,25。 y??x2的离心y2x??1m25.〔2018年东城二模理7〕假设m是2和8的等比中项，那么圆锥曲线

率为 〔D〕 A、

3 B.5C.23或5D.3或5 2226.〔2018年西城二模理18〕抛物线y2?4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B

两点、〔Ⅰ〕假设AF?2FB，求直线AB的斜率；〔Ⅱ〕设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值、

解：〔Ⅰ〕依题意F(1,0)，设直线AB方程为x?my?1、………………1分

将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2?4my?4?0、…………3分 设A(x,y)，B(x,y)，所以y?y?4m，yy??4、①………………4分

11221212因为AF?2FB，

所以y??2y、②………………5分 12联立①和②，消去y,y，得

12yA2、………6分

m??4MCxOFB所以直线AB的斜率是?22、………………7分

〔Ⅱ〕由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线

AB的距离相等，

所以四边形OACB的面积等于2S因为

、………9分

?AOB2S?AOB………10分 1?2??|OF|?|y1?y2|2?(y1?y2)2?4y1y2?41?m2，………12分

所以m?0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4、…………13分 7.〔2018年朝阳二模理19〕在平面直角坐标系xOy中，点动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为

A(?2,0)，B(2,0)，E为

〔Ⅱ〕设1.〔Ⅰ〕求动点E的轨迹C的方程；

?2过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.假设点P在y轴上，且

PM?PN，求点P的纵坐标的取值范围.

解：〔Ⅰ〕设动点E的坐标为(x,y)，依题意可知

yy1，

???2x?2x?2

整理得x22?y?1(x??2).…5分

2.

所以动点E的轨迹C的方程为x22?y?1(x??2)2〔II〕当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0.……6分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?1). 将y?k(x?1)代入x22并整理得，

2?y?12(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0.??8k?8?0.

设M(x,y)，N(x,y)，那么

11224k2，2k2?2.

x1?x2?2x1x2?22k?12k?1设MN的中点为Q，那么

k， 2k2，

yQ?k(xQ?1)??2xQ?22k?12k?1所以

.………9分 2k2kQ(2,?2)2k?12k?1由题意可知k?0，

又直线MN的垂直平分线的方程为

12k2.

y?2??(x?2)2k?1k2k?1k.……10分

令x?0解得

yP?k2k2?1?12k?1k当k?0时，因为

，所以； 1122k??220?yP??k422，所以.……12分 1122k???220?yP????k422当k?0时，因为

综上所述，点P纵坐标的取值范围是

22.……13分

[?,]448.〔2018年丰台二模理19〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5、斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点、〔Ⅰ〕