内容发布更新时间 : 2024/11/8 17:58:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1讲 概率、随机变量及其分布

[做小题——激活思维]

1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X)＝1.6，则a－b＝( )

X P A．0.2 C．0.8

0 0.1 1 2 3 0.1 a B．－0.2 D．－0.8

b B [由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，

则a－b＝－0.2.]

2．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )

A．0.6 C．0.8

B．0.7 D．0.9

C [记“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，则P(B|A)＝

PAB＝0.8，故选C.]

PA23

3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工34为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

1A. 21C. 4

B.5 12

1D. 6

B [设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，23

且A，B相互独立，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)

342?3??2?35

＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×?1－?＋?1－?×＝.]

3?4123?4??

5

4．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝( )

91A. 2

B.

16 81

- 1 -

C.

65 81

D．1

5102

C [∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C2(1－p)＝，解得p＝，

93166504

∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C4(1－p)＝1－＝，故选C.]

8181

5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为________．

243

[因为是有放回地取球，所以每次取球(试验)取得红球(成功)的概率均为，连续取255

?3?4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B?4，?，

?5?

3?3?24

∴D(X)＝4××?1－?＝.]

5?5?25

6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为________．

(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 5)

0.135 9 [依题意设X～N(0,3)，其中μ＝0，σ＝3， ∴P(－3＜X＜3)＝0.682 7，P(－6＜X＜6)＝0.954 5.

11

∴P(3＜X＜6)＝[P(－6＜X＜6)－P(－3＜X＜3)]＝×(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9.]

22

[扣要点——查缺补漏]

1．离散型随机变量的分布列的两个性质 (1)pi≥0 (i＝1,2，…，n)； (2)p1＋p2＋…＋pn＝1.如T1. 2．变量ξ的数学期望、方差 (1)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.如T1.

(2)D(ξ)＝[x1－E(ξ)]·p1＋[x2－E(ξ)]·p2＋…＋[xn－E(ξ)]·pn，标准差为

2

2

2

2

2

2

Dξ.

3．期望、方差的性质

(1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝aD(ξ)； (2)若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np ，D(ξ)＝np(1－p)． (3)X服从两点分布，则E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)． 4．常见概率的求法

2

- 2 -

(1)条件概率：在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)＝

PAB，如T2.

PA(2)相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)，如T3.

(3)在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：P(ξ＝k)＝Cnpq0,1,2，…，n，q＝1－p)，如T4.

(4)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(XCMCN－M*

＝k)＝n，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N.

CN(5)正态分布：若X～N(μ，σ)，则正态曲线关于直线x＝μ对称，常借助图象的对称性求随机变量落在某一范围内的概率，如T6.

2

kkn－k，(k＝

kn－k

[教师授课资源] [备考指导]

新考纲把概率与统计作为数学思想提出来，必会重点考查，近几年的概率与统计高考题新颖灵活，并且作为压轴题出现，在备考中特别重视.

[命题方向]

①数据统计分析，通过观察分析计算数据，计算

x，s2，EX等来进行方案的选

择，同时与概率、正态分布结合，来解决实际问题如控制生产线.

②以频率分布直方图为载体，研究平均数x，让x近似等于正态分布Nμ，σ2

中的

μ，进而考查3σ区间与二项分布结合，研究期望与方差.

③以统计案例为载体，考查X，r的同时，考查非线性回归问题，通过换元，取对数等手段，把非线性回归问题转化为线性回归问题，其中要通过数据的计算及灵活变通.

④以新颖背景为载体，考查分类讨论，要进行多种情况下概率与统计的特征数的计算进行数据比较分析，进行方案的选择.

⑤开放型题目，方案选择理由不唯一，会有多种角度回答，这种题型符合新考纲要求，同时增大阅读量与数字字母化，考查阅读转化能力.,本部分建议重点归类研究近几年全国卷高考题，研究考法与题型，进行总结归纳反思，从而开阔思路和视野，以不变应万变，提升分析问题能力.

条件概率、相互独立事件及二项分布(5年5考)

2

[高考解读] 高考对该点的考查可以单独考查也可以与概率统计综合考查，注重双基，属基础性题目.解答的关键是分清事件间的关系，套用相应概率公式求解.预测2020年命题风

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