内容发布更新时间 : 2024/11/19 21:27:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第四讲 万有引力与航天

——课前自测诊断卷

考点一 天体质量和密度的计算 1.[考查卫星运行及天体质量的计算] [多选]仅根据万有引力常数G和下面的数据，可以计算出地球质量M的是( ) A．月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1 B．地球同步卫星离地面的高度

C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2 D．人造地球卫星绕地球运行的速度v和运行周期T

解析：选AD 月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的GMm?2π?2

向心力2＝m??R1，已知月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离

R1?T?R1，则可以求出中心天体地球的质量，故A正确；地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期，T＝24 h，根据万有引力提供向心力G

Mm

R＋h

2

＝

4π24π2

m2(R＋h)，可得地球质量：M＝2(R＋h)3，因不知道地球半径，无法求出地球TGT质量，故B错误；利用地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误；利用公式v2

＝m可求出中心天体地球的质量，故D正确。

r

2．[考查天体密度的计算]

假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )

A.3π

g0－g

GT2g0

3πg0

B.2

GTg0－g

GMmGMm?2π?2

??＝mr及公式r2r2?T?

3πC.2 GT3πg0D.2 GTg

Mm

解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0＝G2，

RMm?2π?2

物体在赤道上时，mg＋m??R＝G2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝

R?T?3πg0

GT2g0－g

。故选项B正确，选项A、C、D错误。

3．[考查天体密度的计算与卫星运动规律的分析]

[多选]2020年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )

3πr3

A．月球的平均密度为23

GTRB．月球的平均密度为

3π GT2

r2g R

C．嫦娥四号绕月运行的速度为 D．嫦娥四号绕月运行的速度为

2πr

T

GMm＝r2

解析：选AD “嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有

23

4πrGT24π2r4π2r3M3πr3

m2，解得：M＝，月球的平均密度为：ρ＝＝＝，故A正确，BTGT2V4πR3GT2R3

3错误；月球表面任意一物体重力等于万有引力mg＝G

Mm2

2，则有：GM＝gR，“嫦娥四R

Mmv

号”绕月运行时，万有引力提供向心力G2＝m，得：v＝

rr

2

GM

，联立解得：v＝r

gR22πr2πr，故C错误；由公式v＝，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，rTT故D正确。

4．[考查天体密度的计算与比较]

据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取地球重力加速度g＝10 m/s)( )

A．5∶2 C．1∶10

B．2∶5 D．10∶1

2

v02GMR2v024R2v023解析：选D 根据h＝和g＝2可得，M＝，即ρπR＝，所以行星

2gR2Gh32Gh3v021

平均密度ρ＝∝，在地球表面以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达

8πGRhRhv02

的最大高度h地＝＝5 m。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10∶1，

2g地选项D正确。

考点二 卫星运行参量的比较 5.[考查利用开普勒定律比较不同圆轨道卫星的周期] 如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为( )

A．k3 C．k

B．k2 2

D．k

3

解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与