内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:48:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时跟踪训练(三) 反 证 法
1．三人同行，一人道：“三人行，必有我师”，另一人想表示反对，他该怎么说？( ) A．三人行，必无我师 B．三人行，均为我师 C．三人行，未尝有我师 D．三人行，至多一人为我师
2．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程x＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x＋ax＋b＝0恰好有两个实根
3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≠0； ②a>b与a B．1 D．3 2 2 2 3333 3 111 4．已知x>0，y>0，z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数( ) yzxA．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 5．用反证法证明命题“若a＋b＝0，则a，b全为0(a，b为实数)”，其反设为____________________． 6．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误． ②所以一个三角形不能有两个直角． 2 2 ③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°. 上述步骤的正确顺序为________． 7．如果非零实数a，b，c两两不相等，且2b＝a＋c， 211 证明：＝＋不成立． bac 8．已知函数f(x)＝a＋ xx－2 (a>1)． x＋1 (1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． (2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根． 答 案 1．选C “必有”意思为“一定有”，其否定应该是“不一定有”，故选C. 2．选A 至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x＋ax＋b＝0没有实根”． 3．选C 因为a，b，c不全相等，所以①正确；②显然正确，③中的a≠c，b≠c，a≠b可以同时成立，所以③错，故选C. 111 4．选C 假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋ 3 xyz≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个不小于2. 5．解析：“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”，即a，b不全为0. 答案：a，b不全为0 6．解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为③①②. 答案：③①② 2 2112a＋c2b7．证明：假设＝＋成立，则＝＝， baca＋c2 bacac故b＝ac，又b＝所以? 2 ， ?a＋c?2＝ac，即(a－c)2＝0，a＝c. ??2? 这与a，b，c两两不相等矛盾． 211 因此＝＋不成立． bac8．证明：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1 xx2－2x1－2x2－ －＝x2＋1x1＋1x1＋－x1－x1＋x2＋x2－2x1－2 －>0， x2＋1x1＋1 x2＋ ＝x2－x1 x1＋x2＋ >0， 于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋即f(x2)>f(x1)， 故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． (2)法一：假设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0， 即ax0＋ x0－2x0－2 ＝0，则ax0＝－. x0＋1x0＋1 ∵a>1，当x0<0时，0 x0－21 <1，即 与假设x0<0相矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根． 法二：假设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0， ①若－1 x0－2 <－2，而0 ∴f(x0)<－1，与f(x0)＝0矛盾． ②若x0<－1，则 x0－2