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2014-2015学年山东省淄博市八校高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
2
1．已知集合M={x|x﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（ ） A． {﹣1，0，1} B． {﹣1，1} C． {0}
2．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（ ） A．
3．己知函数y=x的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（ ） A． [1，2] ∪{1}
4．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（ ） A． 3+
B． 3﹣
C． ﹣+3
D． +3
B． [
，2]
C． [﹣2，﹣1]
D． [﹣2，﹣1）
2
D． φ
B． ﹣ C． D． ﹣
5．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A． 两次都不中 B． 至多有一次中靶 C． 两次都中靶 D． 只有一次中靶
6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
8．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）
A． 9
B． 11
C． 13
D． 15
9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
）的图象如图所示，为了得到g（x）
A． 向右平移 C． 向左平移
10．已知点P为△ABC所在平面上的一点，且△ABC的内部，则t的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
，其中t为实数，若点P落在
个单位长度 个单位长度
B． 向右平移D． 向左平移
个单位长度 个长度单位
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为 ．
12．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是 ．
13．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x+y的最小值是 ．
2
2
14．函数?? ．
15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣
，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，若在区
2
在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是
间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log（有4个零点，则实数a的取值范围是 ． ax+2）
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．某区高一年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下： 分组 频数 频率 （40，50] 2 0.02 （50.60] 4 0.04 （60，70] 11 0.11 （70，80] 38 0.38 （80，90] m n （90，100] 11 0.11 合计 M N
（1）求出表中m，n，M，N的值； （2）若该区高一学生有5000人，试估计这次统考中该区高一学生的平均分数及分数在区间（60，90]内的人数．
17．已知函数f（x）=x﹣mx+2的两个零点为x=1和x=n． （1）求m，n的值；
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（2）若函数g（x）=x﹣ax+2（a∈R）在（﹣∞，1]上单调递减，解关于x的不等式loga（nx+m﹣2）＜0．
18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=AA1，D、E分别是棱AA1、CC1的中点． （1）证明：AE∥平面BDC1； （2）证明：DC1⊥平面BDC．
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19．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
20．已知函数f（x）=2
cos（
﹣x）cosx﹣sinx+cosx（x∈R）．
2
2
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若f（x0）=，x0∈[
21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）+（y﹣1）=4和圆C2：（x﹣4）+（y
2
﹣5）=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
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2
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，]，求cos2x0的值．
2014-2015学年山东省淄博市八校高一（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
2
1．已知集合M={x|x﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（ ） A． {﹣1，0，1} B． {﹣1，1} C． {0}
考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．
2
解答： 解：M={x|x﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}， 则M∩N={0}， 故选：C 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（ ） A．
B． ﹣
C．
D． φ
D． ﹣
考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．
解答： 解：∵α是第四象限的角，若cosα=， ∴sinα=﹣则tanα=
=﹣，
=﹣，
故选：D． 点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3．己知函数y=x的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（ ） A． [1，2]
B． [
，2]
C． [﹣2，﹣1]
D． [﹣2，﹣1）
2
∪{1}
考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．