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2019-2020年八年级数学上册 知识点总结

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

第一章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

222222222π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

o

（4）某些三角函数值，如sin60等 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“?2

a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a?0 注意a的双重非负性： a?0

3、立方根

3

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

a?b?0?a?b, a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b; bb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“

”；被开方数a必须是非负数。

222、性质：

2（1）(a)?a(a?0)

a(a?0)

（2）a?a? ?a(a?0)

（3）ab?2a?b(a?0,b?0) （a?b?ab(a?0,b?0)）

（4）

aa?(a?0,b?0) （bbab?a(a?0,b?0)） b3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律

加法交换律 a?b?b?a

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

第二章 图形的平移与旋转

一、平移 1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转 1、定义

在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。