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2011-2012学年第二学期高二模块考试
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分,时间100分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
1.若复数z满足z(2?i)?11?7i（i为虚数单位），则z为 （ ） A.3?5i B.3?5i C.?3?5i D.?3?5i
7762.若(3x?1)?a7x?a6x?a?a??a1?a1x?a0，则76的值为 （ ）
A.1 B.129 C.128 D.127
3.某市对10000名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布N～（70，102），若90分以上者有230人，则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有（ ）
A.7140人 B.230人 C.9540人 D.4770人
x3f(x)=2+x?2在区间(0,1)内的零点个数是 （ ） 4.函数
A.0 B.1 C.2 D.3
5.分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是 （ ）
y1 y2 总计
A.ad?bc越小，说明X与Y关系越弱 B.ad?bc越大，说明X与Y关系越强 C.D.
x1 x2
a c
b d
a?b c?d
?ad?bc??ad?bc?2越大，说明X与Y关系越强
2总计 a?c b?d a?b?c?d
越接近于0，说明X与Y关系
越强
6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 （ ）
A.
y?log2x
ex?e?xy?3y?log|x|22 B. C. D.y?x?1
?7.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图
象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品为二级品的一半，从这
批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量?，则E?的值为 （ ）
111213A.7 B. 7 C. 7 D.2
9.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )
A.120种 B.48种 C.36种 D.18种
10.有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为 ( )
141414141414C?0.9?(1?0.9)C?0.9?(1?0.9)0.91?0.91515A. B. C. D.
11. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A.6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种
xPQy?eP12.设点在曲线上,点Q在曲线y?lnx上,则的最小值为 （ ）
A.e?1 B.2 C.
1?1e D.2
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭
an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 .
下去，则所用火柴棒数
f(x)dx?f(x)?e??214. 设，则 .
x4
2(x?1)?logax恒成立，则a的取值范围是 . x?(1,2)15. 当时，不等式
32f(x)?x?ax?bx?c在x??2处取得极值，并且它的图象与直线16. 已知函数
y??3x?3在点（1，0）处相切，则函数f(x)的表达式为 __ __ .
三.解答题：本大题共5小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(x?17.（10分）已知
124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.
（Ⅰ）证明展开式中没有常数项； （Ⅱ）求展开式中所有的有理项.
8·n8·18·2222222(2n?1)·(2n?1)3·51·318. （10分）已知数列，，…，，….Sn为其前n项和，
求S1、S2、S3、S4，推测Sn公式，并用数学归纳法证明.
19. （12分）某校举办一场篮球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进
4就算胜出，否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为5，在三分区投中球的概率
32为5，在中场跳球区投中球的概率为5，且在各位置投球是否投进互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在比赛中投球的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.（注：本小题结果可用分数表示）
20.(12分) 已知函数f(x)?lg(x?1).
(Ⅰ)若0?f(1?2x)?f(x)?1,求x的取值范围;
(Ⅱ)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0?x?1时,有g(x)?f(x). 求当x?[1,2]时，函数y?g(x)的解析式.