内容发布更新时间 : 2024/5/25 2:33:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有( ) A．最大值27 B．最小值27 C．最大值54 D．最小值54 【答案】D

【解析】因为x＞0，y＞0，且2x＋y＝6， 所以9x＋3y≥29x·3y＝232xy＝236＝54，

＋

3

当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54。

2

11

2．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是( )

abA．3＋22 B．3－22 C．4 D．2 【答案】A

112a＋b2a＋bb2a

【解析】因为函数y＝2aex＋b的图象过(0,1)点，所以2a＋b＝1，所以＋＝＋＝3＋＋≥3

abababb2a11

＋22，当且仅当＝，即b＝2a时，取等号，所以＋的最小值是3＋22。

abab

1119

3．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为( )

aba－1b－1A．1 B．6

C．9 D．16 【答案】B

12

4．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为( )

a－1bA．3＋22 B．6

C．42 D．22 【答案】A

【解析】由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1。

1212b

因为a＞1，b＞0，所以＋＝?a－1＋b?(a－1＋b)＝＋?a－1b?a－12b

当且仅当＝a－1

a－b

，即a＝2，b＝2－2时取等号。

a－b

＋3≥22＋3。

14

5．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则＋的最mn小值为( )

35A. B. 23925C. D. 46【答案】A

19

6．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范

ab围是( )

A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋∞) 【答案】D

19

【解析】因为a＞0，b＞0，＋＝1，

ab

19?b9a

＋＝10＋＋≥10＋29＝16， 所以a＋b＝(a＋b)??ab?ab由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，

而x2－4x－2＝(x－2)2－6， 所以x2－4x－2的最小值为－6， 所以－6≥－m，即m≥6。

19

7．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范

ab围是( )

A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋∞) 【答案】D

11

8．已知x，y＞0且x＋4y＝1，则＋的最小值为( )

xyA．8 C．10

B．9 D．11

【答案】B

4yx?11x＋4yx＋4y

【解析】∵x＋4y＝1(x，y＞0)，∴＋＝＋＝5＋??x＋y?≥5＋2xyxy1

当且仅当x＝2y＝时，取等号?. 9?3??

9．已知x＞1，y＞1，且lg x,2，lg y成等差数列，则x＋y有( ) A．最小值20 B．最小值200 C．最大值20 D．最大值200 【答案】B

【解析】由题意得2×2＝lg x＋lg y＝lg(xy)，所以xy＝10 000，则x＋y≥2xy＝200，当且仅当x＝y＝100时，等号成立，所以x＋y的有最小值200，故选B.

a10．设a＞0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为( )

x－1A．16 C．4

B．9 D．2

4yx

·＝5＋4＝xy

【答案】C

【解析】在(1，＋∞)上，x＋

aa＝(x－1)＋＋1≥2x－1x－1

x－1

a

x－

＋1＝2a＋1(当且仅当x＝1