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2014届3月月考九年级数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在实数2.5，?2.5, 0 , 3 这四个数中，最小的数是（ ） A. 2.5 B. ?2.5 C. 0 D. 3 2. 根式2?x中x的取值范围是（ ） A. x≥2 B.x≤2 C.x＜2 D.x＞2

3. 不等式组??x?2?0的解集是（ ）

?x?1?0 A. ?2≤x≤1 B. ?2＜x＜1 C.x≤?1 D.x≥2

4. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队。②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上。③任取两个整数，其和大于1.④长为3cm，5cm,9cm的三条线段能围城一个三角形。其中随机事件有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 在抛物线y?x2?4x?4上的一个点是（ ） A.(4 , 4) B.(3 , ?1) C.(?2 , ?8) D.( ?12,?74) 6. 已知△ABC的三边长分别为4、6、8，与它相似的△DEF的最短边长为6，则△DEF 的最长边的长为（ ）

A. 8 B. 12 C. 10 D. 9

7. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ） A.

32 B.23 C.52 D.43 8. 如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，

根据以上操作，若要得到2014个小正三角形，则需要操作的次数是（A ）次．

A. 669 B. 670 DEC. 671 D. 672

B C

第7题 第8题

9. 已知二次函数y＝x2

－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2

－3x＋m＝0的两实数根是（ ）． A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0

D．x1＝1，x2＝3

10. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线 DFE所在抛物线的函数解析式为（ ） A. y?14?x?3?2 B. y??124?x?3? C. y?14?x?3?2 D. y??124?x?3?

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是 . 12. 我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的太空．用科学记数法表示1500000为 .

13. 二次函数y?2x2?4x?5当x= 时，y有最小值为 ；若y随x的增大而减小，则x的范围为 .

14. 如图（1），矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以均匀的速度沿折线OB?BA运动，若点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象如图（2），那么P点运动的速度为 .

（1） （2）

15. 如图，直线y?43x与双曲线y?kx(x?0)交于点A，将直线y?493x向右平移2个单位后，

与双曲线y?kx(x?0)交于点B，与x轴交于点C，若AOBC?2，则k= y ． yB ABx OAO Cx

第15题 第16题

16. 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交与A(3,0)、B(0,3)两点，在第一象限内有一点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似，则符合条件的点P的坐标为 .

三、解答题（共9小题，共72分） 17.（本题满分6分）解方程12x?x?1.

18.（本题满分6分）直线y=kx+b经过A(2,1)、B(?1，, ?2)两点，

A求不等式12x?kx?b的解集.

BCE D

19.（本题满分6分）如图，线段AD、BC相交于点E，AB⊥BC， BC⊥DC，BE=120， EC=60，DC=50，求AB的长.

20. （本题满分7分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为?7, ?1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为?2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标. （1）请用列表或画树状图的方法表示点A（x,y）的所有情况； （2）求点A落在第三象限的概率.

21. （本题满分7分） 如图,在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（4，3），B（1，4），C（2，1）.

(1) 将△ABC以点D（0，1)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△A1B1C1，若B1点的对应点B2的坐标为（5，?3），画出平移后对应的△A2B2C2；（2分） (2)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△ABC，请直接写出旋转中心坐标；（2分） y(3)在y轴上有一点F，使得FA?FB的值最大，请直接写出点F的坐标.（3分） B A COx

E CF DAOB

22. （本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一

点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点 E，连结BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）连结AD并延长交BE于点F，若△ABF的面积为36135， OD ：OB=23，求⊙O的半径．

23. （本题满分10分） 武汉市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查得到如下数据：

销售单价x…… 20 30 40 50 60 …… (元/件) 每天销售量y…… 500 400 300 200 100 …… （件） （1） 猜想y与x的函数关系，并求出函数关系； （2） 当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利

润=销售总价—成本总价）；

（3） 武汉市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，若此工艺厂要求该产品

利润最低为5000元，那么销售单价的范围为多少？

24. （本题满分10分）如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB = EF= 9 ，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转终止，不考虑旋转开始和结合时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）于G、H点，如图②.

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 ； （2）问：当CG为何值时，△AGH是等腰三角形？ （3）当∠GAC=15°时，BH= . A(D)A(D)FA(D)

FBBC(E)GCHEBC

图 ① 图② 备用图

25. （本题满分12分）如图，抛物线y=ax2

+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′ 恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．