内容发布更新时间 : 2024/12/28 12:45:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
练习题一
1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答：决策变量、目标函数和约束条件。
2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。
minf(x)tgi?x??0,i?1,2,Lm，讨论解的可行域D，若存在一点答：针对一般优化模型s.. hj?x??0,j?1,L,pX*?D，对于?X?D 均有f(X*)?f(X)则称X*为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列X(1),X(2),L,X(K)L ，满足f(X(K?1))?f(X(K))，则迭代法收敛；收敛的停止准则有x(k?1)?x(k)??，
x(k?1)?x(k)x(k)??，
f?x(k?1)??f?x(k)???，
f?x(k?1)??f?x(k)?f?x(k)???，?f?x(k)???等等。
练习题二
1、某公司看中了例中厂家所拥有的3种资源R1、R2、和R3，欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？（该问题称为例的对偶问题）。
解：确定决策变量 对3种资源报价y1,y2,y3作为本问题的决策变量。
确定目标函数 问题的目标很清楚——“收购价最小”。
确定约束条件 资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。
因此有如下线性规划问题：min w?170y1?100y2?150y3
?5y1?2y2?y3?10?s..t?2y1?3y2?5y3?18 ?y,y,y?0?123*2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。
答：略。
3、用单纯形法求解下列线性规划问题： （1）； （2）
解：（1）引入松弛变量x4，x5，x6
min z?x1?x2?x3?0*x4?0*x5?0*x6
?x1?x2?2x3?x4 =2?2x?x?x ?x5 =3? s..t?123??x1?x3 ?x6=4??x1,x2,x3,x4,x5,x6?0cj→ CB 0 0 0 基 1 -1 1 0 0 0 b 2 3 4 x1 1 2 -1 1 x2 [1] 1 0 -1 x3 -2 1 1 1 x4 1 0 0 0 x5 0 1 0 0 x6 0 0 1 0 x4 x5 x6 cj-zj 因检验数σ2<0，故确定x2为换入非基变量，以x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x4作为换出的基变量。
cj→ CB -1 0 0 基 1 -1 1 0 0 0 b 2 1 4 x1 1 1 -1 2 x4 1 0 0 0 x3 -2 [3] 1 -1 x4 1 -1 0 1 x5 0 1 0 0 x6 0 0 1 0 x2 x5 x6 cj-zj 因检验数σ3<0，故确定x3为换入非基变量，以x3的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x5作为换出的基变量。
cj→ CB -1 1 0 基 1 -1 1 0 0 0 b 8/3 1/3 11/3 x1 5/3 1/3 -4/3 7/3 x2 1 0 0 0 x5 0 1 0 x4 1/3 -1/3 1/3 2/3 x5 2/3 1/3 -1/3 1/3 x6 0 0 1 0 x2 x3 x6 cj-zj 3 因检验数σj>0，表明已求得最优解：X*?(0,8/3,1/3,0,0,11/3)，去除添加的松弛变量，原问题的最优解为：X*?(0,8/3,1/3)。
（2）根据题意选取x1，x4，x5，为基变量：
cj→ CB 0 0 0 基 0 -1 1 0 0 b 2 2 5 x1 1 0 0 0 x2 -2 [1] 1 -1 x3 1 -2 1 1 x4 0 1 0 0 x5 0 0 1 0 x1 x4 x5 cj-zj 因检验数σ2<0最小，故确定x2为换入非基变量，以x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x4作为换出的基变量。
cj→ CB 0 -1 0 基 0 -1 1 0 0 b 6 2 3 x1 1 0 0 0 x2 0 1 0 0 x3 -3 -2 [3] -1 x4 2 1 -1 1 x5 0 0 1 0 x1 x2 x5 cj-zj 因检验数σ3<0最小，故确定x3为换入非基变量，以x1的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x5作为换出的基变量。
cj→ CB 0 -1 1 基 0 -1 1 0 0 b 9 4 1 x1 1 0 0 0 x2 0 1 0 0 x3 0 0 1 0 x4 1 1/3 -1/3 2/3 x5 1 2/3 1/3 1/3 x1 x2 x3 cj-zj 因检验数σj>0，表明已求得最优解：X*?(9,4,1,0,0)。
4、分别用大法、两阶段法和Matlab软件求解下列线性规划问题： （1）； （2）解：（1）大M法
根据题意约束条件1和2可以合并为1，引入松弛变量x3，x4，构造新问题。
min z=4x1+x2+Mx3+0*x4