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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案文

第1课集__合

[过双基]

1．集合的含义及表示

(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元

素的性质：确定性、无序性、互异性．

(2)元素与集合的关系：①属于，记为；②不属于，记为.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．

(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集N*或N＋，整数集，有理数集，实数

表示关系 集.

2．集合间的基本关系

记法 文字语言集合A的元素都是集合 符号语言 子集基本关 B的元素集合A是集合B的子集， x∈A?x∈B A?B或B?A 真子集且集合B中至少有一个A?B，且?x0∈B， x0?A A?B， AB或BA 系 相等 元素不属于A集合A，B的元素完全相 同不含任何元素的集 B?A ?x，x??， A＝B 空集合．空集是任何集合A 的子集 ??A

?3．集合的基本运算 记法 表示运算 文字语言属于集合A且属于集合B的 符号语言 图形语言 交集 元素组成的集合属于集合A或属于集合B的 {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈A，或x∈B} A∩B 并集 元素组成的集合 A∪B

2019年 补集全集U中不属于集合A的元 素组成的集合 {x|x∈U，且x?A}

?UA4．集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即A?A；

(2)子集关系的传递性，即A?B，B?C?A?C；

(3)A∪A＝A∩A＝，A∪?＝，A∩?＝，?UU＝，?U?＝.

1．(2018·江西临川一中期中)已知集合A＝{2,0,1,8}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，

k－2?A}，则集合B中所有的元素之和为( )

B．－2 A．2

D.2

C．0

解析：选B 若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±，显然满足条件；若k2－2＝8，则k＝±，显然满足条件．所

以集合B中的元素为－2，±，±，±，所以集合B中的元素之和为－2，故选B.

2．(2018·河北武邑中学期中)集合A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}，则B＝中元素的

个数为( )A．1 C．3

B．2 D．4

解析：选D A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}＝{x|0

＝＝{1,2,3,6}，则B中元素的个数为4个．

3．(2017·黄冈三模)设集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{x∈N|x2－5x＋4<0}，则

?UA等于( )A．{1,2} C．{2,4}

B．{1,4}

D．{1,3,4}

解析：选B 因为集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{x∈N|x2－5x＋4<0}＝

{x∈N|1

4．(2017·天津高考)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则

(A∪B)∩C＝( )

2019年

B．{1,2,4} A．{2} C．{1,2,4,6}

D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析：选B A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝

{1,2,4}．

5．(2017·衡水押题卷)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝log2(x＋2)，

x∈A}，则A∩B为( )

A．(0,1) C．(1,2)

B．[0,1] D．[1,2]

解析：选D 因为A＝{x|0≤x≤2}，所以B＝{y|y＝log2(x＋2)，x∈A}＝

{y|1≤y≤2}，所以A∩B＝{x|1≤x≤2}．

[清易错]

1．在写集合的子集时，易忽视空集．

2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

3．在应用条件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B时，易忽略A＝?的情况．

1．(2018·西安质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x?M}的子集的个数为( )

A．8 B．4 C．3 D．2

解析：选B 由题意，得P＝{3,4}，所以集合P的子集有22＝4个，故选B. 2．已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|,2}，?UA＝{a＋3}，则实数a的值为________．

解析：∵?UA＝{a＋3}，

∴a＋3≠2且a＋3≠|a＋1|且a＋3∈U， 由题意，得a＋3＝3或a＋3＝a2＋2a－3， 解得a＝0或a＝2或a＝－3，

又∵|a＋1|≠2且AU，∴a≠0且a≠－3，∴a＝2. 答案：2