内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:08:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

双曲线斜率为负值的渐近线方程为：

则直线方程为：，即

由题意可知：圆的圆心，半径

则圆心到直线的距离：

整理可得：

，即

解得：或

双曲线离心率本题正确选项： 【点睛】

本题考查双曲线离心率问题的求解，涉及到双曲线几何性质的应用、直线被圆截得的弦长问题，关键是能够通过直线被圆截得的弦长构造出关于关于离心率的方程，使问题得以求解. 8．已知边长为2的菱形

中，点为

上一动点，点满足

，

，

的齐次方程，进而构造出

则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】根据

，根据线性运算进行变换可求得

；以菱形对角线

交点为原点，对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，利用坐标表示出得到关于的二次函数，求得二次函数最小值即为结果. 【详解】

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，

由题意知：，设

以与交点为原点，为轴，为轴建立如下图所示的平面直角坐标系：

，，设

则，

当时，

本题正确选项： 【点睛】

本题考查向量数量积的运算问题，涉及到利用定义的运算和数量积的坐标运算，解题关键是能够通过线性运算进行变换，通过数量积运算的定义求得夹角；再通过建立平面直角坐标系的方式，将问题转化为坐标运算，通过函数关系求解得到最值.

二、填空题 9．用

表示复数的实部，用

表示复数的虚部，若已知复数：满足

______。

，其中是复数的共轭复数，则

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【答案】

【解析】根据复数除法运算求得，进而得到，实部加虚部即可得到结果. 【详解】 由题意得：

则

本题正确结果：【点睛】

本题考查复数的除法运算、共轭复数的定义、复数的实部和虚部的定义，属于基础题. 10．若

的展开式中

的系数为7，则实数

______。

【答案】

【解析】根据二项展开式的通项公式可知程，求解得到结果. 【详解】

展开式通项公式为：

的系数为，从而构造出关于的方

当，即时，，解得：

本题正确结果：【点睛】

本题考查二项式定理中利用指定项的系数求解参数的值的问题，属于基础题.

11．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知

平面

，

四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则

阳马的外接球的表面积等于______。

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【答案】

放入长方体中，利用长方体体对角线长表示出鳖臑

；通过长度关系可确定阳马

的外接球球心为

半

【解析】将鳖臑

径，利用外接球体积求解出

中点，从而可得半径，代入表面积公式求得外接球表面积. 【详解】 鳖臑

可看做如下图所示的长方体的一部分：

则长方体外接球即为鳖臑的外接球

外接球半径为：

又

连接，，交于，取中点，连接

可知：

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则，

可知为阳马阳马

的外接球球心，则外接球半径

的外接球表面积

本题正确结果：【点睛】

本题考查多面体的外接球体积和表面积的相关计算，关键是能够根据多面体的特征确定球心的位置，进而求得半径. 12．设______。 【答案】

，

，为自然对数的底数，若

，则

的最小值是

【解析】运算=1，将变形，利用分母的和为定值，将乘以

，利用基本不等式即可求得结果.

【详解】

=

1，

，.

故答案为. 【点睛】

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了微积分基本定理，积分的运算，属于中档题．

13．已知在直角坐标系

中，抛物线

（为参数）的焦点为，以坐标原

点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

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