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线性代数（经管类）综合试题一

（课程代码 4184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设D==M≠0，则D1== ( B )．

A.－2M B.2M C.－6M D.6M

2.设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足 ( D )．

A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0 3.设A，B均为n阶方阵，则 ( A)．

A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时，有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1

4.二阶矩阵A A.

B.

，|A|=1，则A-1= ( B)．

C.

D.

，则下列说法正确的是( B )．

A.若两向量组等价，则s = t . B.若两向量组等价，则r(C.若s = t，则两向量组等价.

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)= r()

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D.若r(6.向量组

A. B. C. D.

可由

)= r()，则两向量组等价.

线性相关的充分必要条件是 ( C )． 中至少有一个零向量

中至少有两个向量对应分量成比例 中至少有一个向量可由其余向量线性表示

线性表示 有两个极大无关组

与

7.设向量组

，则下列成立的是( C )．

A. r与s未必相等 B. r + s = m

C. r = s D. r + s > m

8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( D )．

A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.

B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解. C. Ax = b无解时，Ax = o也无解. D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.

9.设方程组有非零解，则k = ( D)．

A. 2 B. 3 C. -1 D. 1 10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( D )．

A. |A|>0 B.存在n阶方阵C使A=CTC C.负惯性指标为零 D.各阶顺序主子式均为正数

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -15 ． 12.若方阵A满足A2 = A，且A≠E，则|A|= 0 . 13.若A为3阶方阵，且

，则|2A|= 4 ．

14.设矩阵的秩为2，则t = -3 ．

)= 0 ．

15.设向量＝(6，8，0)，=(4，–3，5)，则(,

16.设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数为 n-r个. 17.设则

＝(1，1，0)，

＝(0，1，1)，

=(0，0，1)是R3的基，

=(1，2，3)在此基下的坐标为 （1,1,2）

18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为

1,1,4 .

19.二次型

?2?20????231?? ?0?1?1??的矩阵A=

20.若矩阵A与B=

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相似，则A的特征值为 1,2,3