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《数学》必会基础题型——《三角函数》

题型1：角度制与弧度制的互化 公式：x?x???180；x?x?180??

1.把下列角化为弧度制：(1)210?，(3)155?，(2)?252?，(4)?235?，(5)315?，(6)500?

335?3?（）1?，(2)?，（3），(4)?2.把下列角化为角度制：，(5)1.5，(6)?2.3

58310特殊角对应关系：??180? 角度 弧度 0? 0 30? 45? 60? 90? 180? 270? 360? ? ????3?2? 26432题型2：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式 l1圆心角??，弧长l???r，S扇形?lr 【注意：公式中的角必须是弧度制】

r23.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。

4.已知一个扇形的圆心角是120?，半径为8,求它的弦长、周长和面积。 5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。

题型3：三角函数的定义

yxyP(x,y)是角?的终边上的点，r?x2?y2，则sin??，cos??，tan??

rrx6.已知角?的终边上一点的坐标为(?2,4)，求sin?,cos?,tan?。

37.已知角?的终边上一点的坐标为(x,4)，且cos???，求cos?,tan?。

58.已知角?的终边上一点的坐标为(3,?4)，求sin?,cos?,tan?。

39.已知角?的终边上一点的坐标为(4,x)，且sin???，求cos?,tan?。

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题型4：判断三角函数的正负 10．（1）已知sin??0且cos??0，则?是第 象限角。 （2）已知sin?cos??0，则?是第 象限角。

（3）已知cos??0且tan??0，则?是第 象限角。

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题型5：特殊角的三角函数值 角度 30? 45? 0? 弧度 sin? 60? 90? 180? 270? 3? 2-1 360? 2? 0 0 ? 61 23 23 3? 42 22 2? 33 21 2? 21 ? 0 0 cos? 1 0 -1 0 1 tan? 0 1 3 不存在 0 不存在 0 题型6：同角函数的基本关系式：sin2??cos2??1，tan??11.已知?是第二象限角，且sin??sin? cos?2，求cos?,tan?。 3312.已知?是第四象限角，且cos??，求sin?,tan?。

4413.已知?是第三象限角，且tan??，求sin?,cos?。

3114.已知?是第三象限角，且sinx?cosx??，求sinxcosx和sinx?cosx的值。

5sin??cos?3sin?cos?22③sinx?2cosx 15.已知tanx?3，求①，②，222sin??cos?2sin??cos?

题型7：诱导公式

①sin(??)??sin?，cos(??)?cos?，tan(??)?tan?【正角与负角的转化】 ②sin(2k???)?sin?，cos(2k???)?cos?，tan(2k???)?tan?【周期转化】 ③sin(???)??sin?，cos(???)??cos?，tan(???)?tan?

④sin(???)?sin?，cos(???)??cos?，tan(???)??tan?【钝角转化成锐角】

⑤sin(??)?cos?，cos(??)?sin? 【正弦与余弦的转化】

22??16.化简①sin(?300?) ②cos(?300?) ③tan(?300?) ④sin570?

5?5? ⑧cos(?) 338?13?7?) ⑿tan⑨tan ⑽sin480? ⑾cos(?

334⑤cos570? ⑥tan570? ⑦sin 2

题型8：用基本关系式与诱导公式化简求值

22cos2??117.化简下列各式：①cos?tan? ②tan?1?sin?；③；

1?2sin2?1?2sin10?cos10?1?2sin190?sin80?1④tan?； ⑥ ?1； ⑤?2??2?sin2?cos10?1?cos170cos(350)?1?cos170题型9：求三角函数的周期 y?Atan(?x??)?B的周期T?2?。 |?|?， |?|y?Asin(?x??)?B和y?Acos(?x??)?B的周期T??1?18.求下列函数的周期：①y?sin(?2x?) ②y?cos(x?)

32413?111?) ④y??2sin(x?)?5 ③y?tan(3x?334??19.已知y?sin(?x?)（??0）的周期为，求?。

33?20.已知f(x)?2sin(?x??)(??0,??)的周期为4?，且f(求?和?。 0)?3，2题型10：用“五点作图法”画三角函数的图像

?21.画出函数y?2sin(2x?)在一个周期内的图像。

322.画出下列函数在一个周期内的图像：

???1?①y?3sin(x?)；②y?2cos(x?)；③y??4sin(2x?)；④y?cos(2x?)

34426题型11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小）

??4?5?23.①sin(?) sin(?)； ②cos cos； ③cos250? cos260?；

757815?14??12?④sin sin； ⑤sin sin； ⑥sin110? sin400?

8955题型12：求三角函数的单调区间

???3?sinx的增区间为[2k??,2k??](k?Z)，减区间为[2k??,2k??](k?Z)。

2222cosx的增区间为[2k???,2k?](k?Z)，减区间为[2k?,2k???](k?Z)。

y?tanx增区间为[k???,k??](k?Z)，没有减区间。 22?24.①函数y?3sinx?1的增区间 ，减区间 ②函数y??2sinx?1的增区间 ，减区间 ③函数y?3sin(?x)的增区间 ，减区间

3

④函数y?3cosx?5的增区间 ，减区间 ⑤函数y?3cos(?x)?1的增区间 ，减区间

?⑥函数y?2sin(x?)的增区间 ，减区间 3?⑦函数y?3cos(2x?)的增区间 ，减区间

4题型13：求三角函数的值域（最大值、最小值） 25.求函数y?3cosx?5和y??2sinx?3的值域。 26.求函数y?2sinx（??3?x?2??2?）和y??2cosx?1（??x?）的值域。 333???27.求函数y?2sin(2x?)?1（??x?）的最大值和最小值。

663题型14：判断三角函数的奇偶性

y?sinx是奇函数，y?cosx是偶函数，y?tanx是奇函数。

y?Asin?x是奇函数，y?Acos?x是偶函数，y?Atan?x是奇函数。 y?Asin?x?B非奇非偶，y?Acos?x?B是偶函数，y?Atan?x?B非奇非偶。

【注意：y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)和y?Atan(?x??)可能是奇函数也可能是偶函数，要先用诱导公式化简后再判断。】 28.判断下列函数的奇偶性：

??①y?3sinx?2 ②y?3sin(x?)?2 ③y??cos(?x)?1

223?④y?3cos(x?)?1 ⑤y?3tanx?2 ⑥y?3tan(x?2?)?2

229.函数y?sin(2x??)(0????)是R上的偶函数，则?的值是 。 题型15：三角函数的图像变换

?30.把y?cosx的图像向右平移个单位得到函数 的图像，

3再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图像， 再把函数图像向下平移1个单位，得到函数 的图像。

?31.把y?cosx的图像如何平移得到函数y?cos(3x?)?2的图像？

3?32.将y?sinx的图像如何平移得到函数y?4sin(2x?)?1的图像？

312?33.将y?cosx的图像如何平移得到函数y?sin(x?)?2的图像？

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