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试卷类型：A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

2018.3

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．函数y?1的定义域为 x?1A．???,?1?B．???,?1?C．??1,???D．??1,???

2．已知复数a?bi?i?1?i?（其中a,b?R，i是虚数单位），则a?b的值为

A．?2B．?1C．0D．2 3．如果函数f?x??sin??x??????的最小正周期为，则?的值为 ??0???26?A．1B．2 C．4D．8

4．在△ABC中，?ABC?60，AB?2，BC?3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形

的概率为 A．

1112B．C．D． 63231 / 10

5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ．．．

43A．B．43 3C．8D．12

2 2 2 2 2 2 正(主)视图 侧(左)视图

2 ?x?y?2≥0,?6．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?y?2≥0,表示的

?x≤t?平面区域的面积为4，则实数t的值为 A．1B．2 C．3D．4 7．已知幂函数y?m?5m?7x2 俯视图

图1

?2?m2?6在区间?0,???上单调递增，则实数m的值为

A．3B．2 C．2或3D．?2或?3

8．已知两个非零向量a与b，定义a?b?absin?，其中?为a与b的夹角．若a=??3,4?，

b=?0,2?，则a?b的值为

A．?8B．?6C．6D．8

9．已知函数f?x??2x?1，对于任意正数a，x1?x2?a是f?x1??f?x2??a成立的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．已知圆O：x?y?r，点P?a，b?（ab?0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直

222线为l1，直线l2的方程为ax?by?r?0，那么 A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1?l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1?l2，且l2与圆O相离

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

211．若函数f?x??lnx?ax?1是偶函数，则实数a的值为．

2??

12．已知集合A?x1≤x≤3，B?xa≤x≤a?3，若A?B，则实数a的取值范围为．

????2 / 10

13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用

小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，

22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1?1，第2个五角形数记作a2?5，第3个五角形数记作a3?12，第4个五角形数记作a4?22，…，若按此规律继续下去，则a5?，若

an?145，则n?．

22 1 5 12

图2

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点， C B P O D CP1OP?3cm，弦CD过点P，且?，则CD的长为cm．

CD315．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的

A ?x?t?2,?x?1?s,lC参数方程分别为：?（s为参数）和：?（t为参数）， 2y?1?sy?t??若l与C相交于A、B两点，则AB?．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?tan?3x?图3

?????． 4?????f????2，求cos2?的值． ?34?频率 组距 （1）求f?

???

?的值； （2）若9??

17．（本小题满分12分）

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考

试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段：?40,50?，?50,60?，…，?90,100?后得到如图4的 频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级

a 0.025 0.020 0.010 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 3 / 10

（分

图4