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2018届高三二轮复习讲义--------立体几何

分值：17-22分

题型：题型不固定，一般1-2个小题1个解答题； 难度：低、中档；

考查内容：如果是小题，主要考查三视图还原为几何体，几何体对应的三视图，空间几何体的表面积与体积

的计算。对于解答题，主要考查空间线面平行、垂直关系的判定与性质，几何体的体积，表面积，距离。

第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积

高考体验:

1、（2016年全国卷Ⅱ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.20? B. 24? C. 28? D. 32?

2、（2016年全国Ⅲ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A.18?365 B. 54?185 C.90 D.81

3、（2015年全国卷Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分的体积比值为（ ） A.

1111 B. C. D. 8657

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）

4、（2016年全国Ⅰ卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积为

28?，则它的表面积是（ ） 3A.17? B. 18? C. 20? D．28?

1

5、（2015年全国卷Ⅱ）已知A,B是球面上两点，?AOB?90，C为该球面上的动点，若三棱锥O?ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）

A.36? B.64? C.144? D.256?

6.（2015新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

高考感悟：（1）由网格图给出三视图或由空间直角坐标系给出几何体。（2）由三视图还原直观图求线段的长

度、面积、体积等；（3）与求有关的“接”“切”问题。

例题讲解:

热点一: 空间几何体的三视图 考向1：几何体三视图的识别

例1 (1)（2016年天津卷）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

(2)(2012年湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） ．．．

得到的

约

o

2

(3) （2013全国卷Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

热点训练:

（1）（2012陕西卷）将正方形截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

（2）（2016年石家庄二模）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）

(3)已知三棱锥P-ABC顶点分别为P(0,0,2),A(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),则以yOz平面为投影面得到的正视图为( )

考向2：几何体三视图的相关计算

例2（1）（2016浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm，体积是 cm

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