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小初高试卷教案习题集
三 简单曲线的极坐标方程
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．极坐标方程cos θ＝A．余弦曲线 C．一条射线 解析：∵cos θ＝
2
(ρ≥0)表示的曲线是( ) 2
B．两条相交直线 D．两条射线
2π
，∴θ＝±＋2kπ(k∈Z)． 24
2
表示两条射线． 2
又∵ρ≥0，∴cos θ＝答案：D
2．极坐标方程分别为ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是( ) A．2 C．1
B.2 D.2 2
解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为：
?x－1?2＋y2＝1， ?2?4??
x2＋?y－?2＝，
2
??
1??
14
?1??1?所以两圆的圆心坐标为?，0?，?0，?， ?2??2?
故两圆的圆心距为答案：D
π
3．在极坐标系中，点F(1,0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是( )
61A. 2C．1
B.2 2
2. 2
D.2
π3
解析：因为直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，即x－3y＝0，
631
所以点F(1,0)到直线x－3y＝0的距离为.
2答案：A
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π
4．直线θ＝(ρ∈R)与圆ρ＝2cos θ的一个公共点的极坐标为( )
4
?π?A.?1，?
4??
π??C.?2，? 4??
π??θ＝，
4解析：由???ρ＝2cos θ答案：C
?π?B.?1，?
2??
π??D.?2，－?
4??
2
π??θ＝4，得???ρ＝2，
故选C.
5．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( ) A．2 C．23
解析：如图，切线长为4－2＝23.
答案：C
6．圆ρ＝4(cos θ－sin θ)的圆心的极坐标是________． 解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得(x－2)＋(y＋2)＝8， 7π??故圆心坐标为(2，－2)，其极坐标为?22，?.
4??7π??答案：?22，?
4??
2
2
2
B．6 D．215
?π?7．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为?4，?，则|CP|
3??
＝________.
解析：由圆的极坐标方程ρ＝4cos θ，得直角坐标方程为： (x－2)＋y＝4，
2
2
?π?由P极坐标?4，?得直角坐标P(2,23)，
3??
又C(2,0)，所以|CP|＝答案：23
8．直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．
解析：由公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得直线2ρcos θ＝1的直角坐标方程为2x＝1，
圆ρ＝2cos θ?ρ＝2ρcos θ的直角坐标方程为x＋y－2x＝0?(x－1)＋y＝1， 小初高试卷教案习题集
2
2
2
2
2
－
2
＋3－
2
＝23.
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由于圆心(1,0)到直线的距离为1－＝，所以弦长为2
22答案：3
9．进行直角坐标方程与极坐标方程的互化： (1)y＝4x；(2)x＋y－2x－1＝0.
解析：(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y＝4x， 得(ρsin θ)＝4ρcos θ. 化简，得ρsinθ＝4cos θ.
(2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y＋x－2x－1＝0， 得(ρsin θ)＋(ρcos θ)－2ρcos θ－1＝0， 化简，得ρ－2ρcos θ－1＝0.
π?π???10．在极坐标系中，直线l的方程是ρsin?θ－?＝1，求点P?2，－?到直线l的6?6???距离．
π??解析：点P?2，－?的直角坐标为(3，－1)．
6??π??直线l：ρsin?θ－?＝1可化为 6??ππ
ρsin θ·cos－ρcos θ·sin＝1，
66即直线l的直角坐标方程为x－3y＋2＝0. ∴点P(3，－1)到直线x－3y＋2＝0的距离为
22
2
2
2
22
2
2
2
2
?1?2
1－??＝3. ?2?
d＝|3＋3＋2|1＋－3
2
＝3＋1.
π?π???故点P?2，－?到直线ρsin?θ－?＝1的距离为3＋1. 6?6???
[B组 能力提升]
1．极坐标方程4ρsinA．圆 C．双曲线 解析：∵sin
2
2
θ
＝5表示的曲线是( ) 2
B．椭圆 D．抛物线
θ1
＝(1－cos θ)， 22
原方程化为2ρ(1－cos θ)＝5， ∴2ρ－2ρcos θ＝5，
即2x＋y－2x＝5，平方化简，得 小初高试卷教案习题集
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