内容发布更新时间 : 2024/5/2 11:45:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学习好资料 欢迎下载

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是：

①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；

②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设 未知数；

③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程；

⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.

列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不 变量”找等量关系。

一些基本概念：

（1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元 一次方程；

（2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元 一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；

（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个 方程才能求出唯一解.

如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.

类型Ⅰ：列简易方程解应用题

学习好资料 欢迎下载

【例1】

（难度系数：★★）解下列方程：

（2）4?x?5?2x

（4）13?2(2x?3)?5?(x?2) （6）

（1）3x?5?x?7 （3）1?2(3?x)?x?7 （5）8???(x?)??2x

352（7）?

分析：（1）

?5?11??x?1x??1 23?x?y?5

2x?y?7?（8）??2x?3y?11

3x?2y?9?移项得：3x?x?7?5,注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：2x?2,等式两边同时除以2可得：x?1.把x?1代入原式满足等式.

以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验. （2）2x?x?5?4，x?1.

（3）1?6?2x?x?7，7?7?3x，x?0.

（4）13?4x?6?5?x?2，19?4x?7?x，19-7=4x?x，12?3x，x?4.

4??x???x，x??x，x?x?，x?，x?10. （5）4???(x?)??x，3526?333333???3（6）3（x?1）-2x?6，3x?3?2x?6，x?3.

请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。 （7）法1：加减消元法 （8）

?511??15?410410110（1）?2x?3y?11　　（1）?x?y?5　　??（2）2x?y?7　　（2）?3x?2y?9　　?（1）?3-（2）?2可得：5y?15，y?3,（2）式-（1）式可得：x?2， 将其代入（1）式可得：x?1.代入（1）式可得：y?3，?x?2所以??y?3法2：代入法.

建议教师将（7）、（8）贯穿起来，让学生深刻体会：（1）代入法，以及代入法在什么情况下

?x?1所以可得：??y?3学习好资料 欢迎下载

好用；（2）加减消元法，其本质是找（制造）到一个未知数的系数相等，再利用等式加减得到结果.

【例2】

（难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员

按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）

分析：72千米/小时=72000米/3600秒=2米/秒，设听到回音时汽车离山谷x米，根据题意可得：

340×4=2x+2×4，解得x=676（米）. 【例3】

（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子两折时,余60

厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？

分析： 法1：设井深是x厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米；

法2：设绳长是y厘米，则有：y-60=y+40,　　解得绳长y=600（厘米），井深240厘米.

1213

【例4】

（难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两

个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

分析：设取球的次数为x次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）．再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x）+2，解得x=7，所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个．此题用逆向思维较难求解，但是用方程则思路非常清晰简单．