内容发布更新时间 : 2024/5/21 23:09:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高考解答题专项训练(三) 数列

1．(2019·咸阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝60°，三边a，b，c成等比数列，且面积为43，在等差数列{an}中，a1＝4，公差为b.

(1)求数列{an}的通项公式；

16(2)数列{cn}满足cn＝，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn.

anan＋1解：(1)由a，b，c成等比数列得b2＝ac， 1

因为S△ABC＝43＝2acsinB，所以b＝4，

所以{an}是以4为首项，以4为公差的等差数列， 其通项公式为an＝4n.

111

(2)由(1)可得cn＝＝n－，

n?n＋1?n＋1

?11?1??11??1n

Tn＝?1－2?＋?2－3?＋…＋?n－n＋1?＝1－＝.

????n＋1n＋1??

2．(2019·安徽淮南一模)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a5

21

＝9，数列{bn}的前n项和为Sn＝3bn＋3.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝an|bn|，求数列{cn}的前n项和Tn. 解：(1)∵数列{an}为等差数列，且a3＝5，a5＝9， a5－a39－5∴d＝＝2＝2，

5－3∴a1＝a3－2d＝5－4＝1， ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.

21

∵数列{bn}的前n项和为Sn＝3bn＋3， 21

∴n＝1时，S1＝3b1＋3， 由S1＝b1，解得b1＝1，

22

当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝3bn－3bn－1，

∴bn＝－2bn－1，∴{bn}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴bn

＝(－2)n－1.

(2)cn＝an|bn|＝(2n－1)·2n－1，

∴数列{cn}的前n项和Tn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)×2n

－1

，

∴2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n， 两式相减，得： －Tn＝1＋2(2＋22＋…＋2

n－1

n

2－2

)－(2n－1)·2n＝1＋2×－(2n－

1－2

1)·2n＝1＋2n＋1－4－(2n－1)·2n＝－3＋(3－2n)·2n，

∴Tn＝(2n－3)·2n＋3.

3．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4

成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)

n－1

4n

，求数列{bn}的前n项和Tn. anan＋1

2×1

解：(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2×2＝2a1＋2， 4×3

S4＝4a1＋2×2＝4a1＋12， 所以由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)， 解得a1＝1， 所以an＝2n－1. (2)bn＝(－1)

n－1

4n

anan＋1

4n

＝(－1)n－1 ?2n－1??2n＋1?＝(－1)

n－1

?11?

＋??. ?2n－12n＋1?

当n为偶数时，

?11??11?1??11??

Tn＝?1＋3?－?3＋5?＋…＋?2n－3＋2n－1?－?2n－1＋2n＋1?＝1

????????

12n

－＝. 2n＋12n＋1

当n为奇数时，

?11??11?1??11??

＋＋???????Tn＝1＋3－3＋5＋…－2n－32n－1＋2n－12n＋1?＝1

????????

2n＋21

＋＝. 2n＋12n＋1

?所以T＝?2n

?2n＋1，n为偶数.

n

2n＋2

，n为奇数，2n＋1

?2n＋1＋?－1?n－1??或Tn＝?

2n＋1??

4．(2019·烟台模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－

?1?1

4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足＝f′?a?，且a1＝4.

?n?an＋1

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)f′(x)＝2ax＋b， 由题意知b＝2n,16n2a－4nb＝0， 112

∴a＝2，则f(x)＝2x＋2nx，n∈N*.

?1?1

数列{an}满足＝f′?a?，

?n?an＋1

又f′(x)＝x＋2n，

111

∴＝＋2n，∴－＝2n， an＋1anan＋1an

11

由叠加法可得a－4＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n2－n，

n4

化简可得an＝(n≥2)，

?2n－1?2

1