内容发布更新时间 : 2024/11/8 15:26:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020年中考数学 专题35 方案设计问题试题（含解析）

?解读考点

知 识 点 方程组与不等式 一次函数的应用 ?2年中考 【2015年题组】

1．（2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B．

一次函数的增减性 利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案 一元一次不等式（组）的正整数解 利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题 二元一次方程的整数解 名师点晴 能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计

考点：二元一次方程的应用．

2．（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 【解析】

35（不合625105题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不

632试题分析：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=

合题意）；当x=6，则y=案．故选C．

55（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方36考点：二元一次方程的应用．

3．（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程． 【答案】本题的答案不唯一，如：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？6.5吨．

考点：1．二元一次方程组的应用；2．开放型．

4．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析．

方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．

考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．综合题．

5．（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元． 【解析】

试题分析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．