内容发布更新时间 : 2024/5/17 23:35:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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位；而价格P（即平均月租金水平）则以百美元为单位。该机构还注意到，在较低的P时，Q的增加是因为有更多的三口之家从长岛进入该市，从而需要住房。市房地产经纪人委员会承认，房租控制机构得到的总需求方程是较好的需求估计值，并且他们认为住房的供给为QS?70?7P。
（1）如果该机构与委员会在需求和供给上的观点都是正确的，那么自由市场的价格是多少？如果该机构设定一个300美元的最高平均月租金，且所有未找到住房的人都离开纽约市，那么纽约市人口的变动会是怎样的呢？
（2）假设该机构迎合了该委员会的愿望，且对于所有住房都设定一个900美元的月租金，以给房东一个“公平的”回报率。如果套房长期性供给增长的50%来自新建筑，那么要建造多少住房呢？
解：（1）在自由市场条件下，令需求等于供给可求得均衡的价格和数量：
160?8P?70?7P
解得：P?6（百美元）。
将P?6代入需求函数或供给函数，可得均衡数量为Q?112（万间套房）。
在自由市场条件下，平均月租金将为600美元，此时有112万间套房出租。 如果房租控制机构将最高平均月租金设定在300美元，因为租金太低，房东愿意提供的供给量QS?70?7?3?91（万间套房）。 如果以三口之家来计算，那么将有（112－91）×3＝63万人口离开城市，如图2-11所示。
图2-11 房屋的供求分析
（2）当月租金设定为900美元时，住房的需求量为QD?160?8?9?88（万间套房），与自由市场条件下均衡数量112万间套房相比，减少了24万间套房的需求。因此，不需要建造住房。
7．1998年美国消费的香烟为4700亿支，大约是235亿包。每包香烟的平均零售价格是2美元。统计研究表明，需求的价格弹性是-0.4，供给价格弹性是0.5。根据这些信息，推导香烟市场的需求曲线和供给曲线。
解：设香烟市场的需求方程为QD?a?bP，由题意可知，香烟的需求价格弹性为
DEP?P?QD??0.4，根据题意可知1998年的平均消费量为235亿包，则：
QD?P?0.4?2?QD ?235?P?QD235??0.4???47??b ?P2985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
P?QS?0.5，即：
Qs?P
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当P?2时，QD?235，所以，235?a?47?2，解得：a?329。 所以，需求方程为QD?329?47P。
设香烟市场的供给方程为QS?c?dP，由题意可知，香烟的供给价格弹性为
sEP??QS235?0.5??58.75?d ?P2当P?2时，QS?235，所以，235?c?58.75?2，解得：c?117.5。 所以，供给方程为QS?117.5?58.75P。
8．在教材例2.8中，通过2.6节中推导出来的线性供给和需求曲线，研究了铜的需求量下降20%对铜价的影响。假设铜需求的长期弹性是-0.75，而非-0.5。
（1）如前假定，均衡价格和数量为P*?2美元/磅，Q*?12百万公吨/年，推导出与更小的需求弹性相一致的线性需求曲线。
（2）运用这一需求曲线，重新计算铜的需求下降20%对铜价的影响。（注：铜的供给曲线为QS??6?9P）
解：（1）假设线性需求曲线：QD?a?bP。
P?在线性需求曲线中，ED??b??，而这里ED??0.75，P*?2，Q*?12，所以：
Q?0.75??b?2 12解得：b?4.5。
将b?4.5，P*?2，Q*?12代入需求曲线中，12?a?4.5?2。 解得：a?21。
所以需求的弹性为-0.75的时候，线性需求曲线为：QD?21?4.5P。 （2）当铜的需求下降20%时，新的需求曲线为：
QD??0.8QD?0.8?21?4.5P??16.8?3.6P
令需求等于供给，得：
16.8?3.6P??6?9P
解得：P?1.81。
即，当铜的需求量下降20%时，铜价下降到1.81美元/磅，下降幅度为9.5%。 9．我们在例2.8讨论了近几年铜的全球需求的增加，部分归因于中国不断上升的消费。 （1）利用初始的需求弹性和供给弹性（诸如，ES?1.5且ED??0.5），计算铜的需求增加20%对铜价的影响。
（2）计算该需求增加对均衡产量Q*的影响。
（3）正如我们在例2.8中讨论的，美国铜产量在2000～2003年下降了。计算铜的需求增加20%（在1部分你做的）且铜的供给下降20%对均衡价格和产量的影响。
解：（1）原先的需求函数为QD?18?3P；供给函数为QS??6?9P。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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需求上升20%意味着新需求是原先需求的120%，因此新的需求函数为QD??1.2QD，QD??1.2??18?3P??21.6?3.6P。
当新的需求等于原先供给时达到新的均衡，即21.6?3.6P??6?9P。 解得新的均衡价格为P*?$2.19。
所以需求增加20%使得价格上升19美分。
（2）将新的均衡价格2.19美元代入供给函数得到新的均衡产量为：
Q*??6?9?2.19?13.71（百万公吨/年）
所以需求上升20%使得产量每年增加了1.71百万公吨，即上升了14.3%。
（3）当铜的供给下降20%意味着新的供给是原先供给的80%，所以新的供给函数为：Q?S?0.8QS?0.8???6?9P???4.8?7.2P。
当Q?D?Q?S时达到新的均衡，即21.6?3.6P??4.8?7.2P。 解得新的均衡价格为P*?$2.44。
将新的均衡价格代入新的供给函数得到新的均衡产量为Q*??4.8?7.2?2.44?12.77（百万公吨/年）。
所以当需求增加20%并且供给下降20%时，相对原先的均衡点，价格会上升44美分/磅，上升22%；产量上升0.77（百万公吨/年），即上升6.4%。
10．教材例2.9分析了世界石油市场。利用该例所提供的数据： （1）证明短期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式：
D?35.5?0.03P
SC?18?0.04P（2）证明长期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式：
D?47.5?0.27P
SC?12?0.16P（3）例2.9我们考察了沙特阿拉伯石油减产对价格的影响。假设由于沙特开发了新油田，从而欧佩克产量每年增加20亿桶。计算石油产量增加对短期和长期石油供给的影响。
证明：设供给曲线为QS?c?dP，需求曲线为：QD?a?bP。
（1）非欧佩克的供给SC?Q*?20；
由ES?0.1，P*?50，且ES?d?P*/Q*?，得：d?0.04。 将d，SC和P代入供给方程，得c?18。 即短期竞争性供给曲线为：SC?18?0.04P。
同理，因为QD?34，ED??b?P*/Q*?，b?0.03，将b，QD代入需求方程，得：
34?a?0.03?50
解得：a?35.5。
即短期需求曲线为：D?35.5?0.03P。
（2）由ES?0.4，ED??0.4，ES?d?P*/Q*?，ED??b?P*/Q*?，得：
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0.4?d??50/20?；?0.4??b??50/34?
解得：d?0.16，b?0.27。
SC?c?dP，即：20?c?0.16?50，解得：c?12。 QD?a?bP，即：34?a?0.27?50，解得：a?47.5。
即长期竞争性供给曲线和需求曲线分别为：SC?12?0.16P；D?47.5?0.27P。 （3）欧佩克年产量从140亿桶增加到160亿桶以后，将这160亿桶加到短期和长期供给方程中：
tttST?16?SC?16?18?0.04P?34?0.04P；ST?16?SC?16?12?0.16P?28?0.16P。
分别令短期供给等于短期需求、长期供给等于长期需求，得：
34?0.04P?35.5?0.03P 解得：P?21.43（美元）。
28?0.16P?47.5?0.27P
解得：P?45.35（美元）。
欧佩克每年增产20亿桶以后，短期的石油价格是每桶21.43美元；长期的石油价格是每桶45.35美元。
11．参见例2.10，该例分析了价格控制对天然气的影响。
（1）利用该例中的数据，证明下述的供给和需求曲线的确描述了2005～2007年的市场：
供给：Q?15.90?0.72PG?0.05PO 需求：Q?0.02?1.8PG?0.69PO
式中，PG和PO分别是天然气和石油的价格。 另外请证实，如果石油价格为50美元，这些曲线意味着天然气的自由市场价格为6.40美元。
（2）假设天然气的调控价格是4.50美元/Tcf，而非3美元/Tcf，那么超额需求会是多少呢？
（3）假设天然气的市场并没有受到调控，如果石油价格从50美元涨至100美元，那么天然气的自由市场价格又将会发生什么变化呢？
证明：（1）假设供给函数是：Q?a?bPG?cPO，那么：
供给的价格弹性E??QGQG?QGPGP???b?G。
?PGPG?PGQGQG?QGQG?QGPOP???c?O。
?POPO?POQGQG将E?0.2，均衡状态下PG?6.4，QG?23代入上式，得0.2?6.4b/23，即b?0.72。 供给的交叉价格弹性EGO?将EGO?0.1，均衡状态下PO?50，QG?23代入上式，得0.1?50c/23，即c?0.05。
将b?0.72，c?0.05，PG?6.4，PO?50和QG?23代入供给函数，得a?15.9。 所以供给函数是：Q?15.9?0.72PG?0.05PO。
同理，假设需求函数是：Q?d?ePG?fPO，那么， 需求的价格弹性E??QGQG?QGPGP???e?G。
?PGPG?PGQGQG将E??0.5，均衡状态下PG?6.4，QG?23代入上式，得?0.5?6.4e/23，即e??1.8。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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需求的交叉价格弹性EGO??QGQG?QGPOP???f?O。
?POPO?POQGQG将EGO?1.5，均衡状态下PO?50，QG?23代入上式，得1.5?50f/23，即f?0.69。
将e??1.8，f?0.69，PG?6.4，PO?50和QG?23代入需求函数，得d?0.02。 所以需求函数是：Q?0.02?1.8PG?0.69PO。
如果石油价格为50美元，则
天然气的供给函数为Q?15.9?0.72PG?0.05?50?18.4?0.72PG； 天然气的需求函数为Q?0.02?1.8PG?0.69?50?34.52?1.8PG。
令供给等于需求，得：18.4?0.72PG?34.52?1.8PG，解得PG?6.40（美元）。 这就证实了如果石油价格为50美元，天然气的自由市场价格为6.40美元。 （2）若1975年天然气的调控价格是4.50美元/Tcf，PG?50美元，那么， 需求：QD?0.02?1.8?4.50?0.69?50?26.42。 供给：QS?15.9?0.72?4.50?0.05?50?21.64。
过度需求量为26.42?21.64?4.78（Tcf）。
（3）如果石油价格从50美元涨至100美元，那么对于天然气来说： 需求：QD?0.02?1.8PG?0.69?100?69.02?1.8PG。 供给：QS?15.9?0.72PG?0.05?100?20.9?0.72PG。
令供给等于需求，得：20.9?0.72PG?69.02?1.8PG，解得PG?19.10（美元）。 所以，如果石油价格从50美元涨至100美元，而天然气的市场没有受到调控，那么天然气的价格将从6.40美元涨至19.10美元。
12．下表显示了1997和1998两年速溶咖啡和烘焙咖啡的零售价格和销售量。
（1）利用这些数据，计算烘焙咖啡需求的短期价格弹性，推导烘焙咖啡的线性需求曲线。
（2）计算速溶咖啡需求的短期价格弹性，推导速溶咖啡的线性需求曲线。 （3）哪种咖啡的短期需求弹性大？为什么是这样？ 解：（1）为计算烘焙咖啡的短期需求弹性，首先求出烘焙咖啡需求曲线的斜率。
?Q820?850???85.7 ?P4.11?3.76因此
97EP?P?Q4.11????85.7???0.43 Q?P820P?Q3.76????85.7???0.38 Q?P85098EP?AVEEPP97?P98?Q3.9352??????85.7???0.40
Q97?Q98?P8352985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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设烘焙咖啡需求曲线为Q?a?bP，且?b??85.7。当P?4.11时，Q?820。 所以，a?820?85.7?4.11?1172.2，烘焙咖啡需求曲线为Q?1172.2?85.7P。 （2）为计算速溶咖啡的短期需求弹性，首先求出速溶咖啡需求曲线的斜率。
?Q75?70???38.5 ?P10.35?10.48因此，
97EP?P?Q10.35????38.5???5.31 Q?P75P?Q10.48????38.5???5.76 Q?P7098EP?AVEEPP97?P98?Q10.4152?????38.5???5.53
Q97?Q98?P72.52设速溶咖啡需求曲线为Q?a?bP，且?b??38.5。当P?10.35时，Q?75。 所以，a?75?38.5?10.35?473.5，速溶咖啡需求曲线为Q?473.5?38.5P。
（3）速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。烘焙咖啡在短期内弹性很小，是因为人们把烘焙咖啡看作一种必需品，价格的变化不会引起需求的很大变化。然而，很多人把速溶咖啡看成是烘焙咖啡的虽不完美但比较方便的替代品。因此，如果速溶咖啡的价格上升了，人们就不会愿意付更多的钱来购买这种质量较低的替代品，从而使得销售量大量减少。由题可知，速溶咖啡的价格变动幅度小于烘焙咖啡，但消费量减少的幅度却大于烘培咖啡消费量增加的幅度。因此速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。
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