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第19课时 2.2.2 直线方程的几种形式——两点式、截距式、一般

式

课时目标 1.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化． 2．掌握待定系数法求直线方程的方法． 识记强化 1．经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为y－y1x－x1＝(x1≠x2，y2－y1x2－x1y1≠y2)，这种形式的方程叫直线的两点式方程． 222．把方程Ax＋By＋C＝0(A＋B≠0)叫做直线的一般式方程． 3．所有直线的方程都是关于x，y的二元一次方程，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 课时作业 一、选择题(每个5分，共30分) 1．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是( ) y＋1y－1x－1A.＝x B.＝ 1＋1－1－1y－1x－1C.＝ D．y＝x 0－1－1－1答案：A y－－解析：设x1＝0，y1＝－1，x2＝1，y2＝1，则经过A、B两点的直线方程为1－－x－0y＋1，即＝x. 1－01＋12．直线－＝1在x轴、y轴上的截距分别为( ) 25A．2,5 B．2，－5 C．－2，－5 D．－2,5 答案：B ＝xy解析：将－＝1化成直线截距式的标准形式为＋＝1，故直线－＝1在x轴、y252－525轴上的截距分别为2，－5. 3．当A·C＞0，B·C＜0时，直线l：Ax＋By＋C＝0必不过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D xyxyxy解析：令x＝0，得直线在y轴上的截距为－；令y＝0，得直线在x轴上的截距为－.因为A·C＞0，B·C＜0，所以－＞0，－＜0，所以该直线过第一、二、三象限，故该直线不过第四象限． 4．直线＋＝1(ab＜0)的图象可能是( ) 答案：C 解析：直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab＜0，排除A，B，D，故选C. 5．若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为( ) A．(1，－2) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(2，－1) 答案：D 解析：y＋1＝k(x－2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)． 6．已知直线l1：ax－y－b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠b，ab≠0)，则它们的图象为( ) 答案：A 解析：考虑直线与坐标轴的交点． 二、填空题(每个5分，共15分) 7．已知直线l过A(3，－5)和B(－2,5)，则直线l的方程为________． 答案：2x＋y－1＝0 y－－x－3解析：因为直线l过点A(3，－5)和B(－2,5)，由两点式方程，得＝，5－－－2－3y＋5x－3即＝，可化为2x＋y－1＝0. 10－58．已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为__________． 答案：2x＋y－8＝0 解析：设直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，则由已知得：＝2，＝224，即a＝4，b＝8，所以所求直线的方程为＋＝1，即2x＋y－8＝0. 489．已知a≠0，直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，则此直线的斜率为________． 答案：2 解析：因为直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，所以－2a＋m－5m＝0，得a＝－2m，所以直线方程为－2mx＋my－5m＝0.又a≠0，所以m≠0，所以直线方程－2mx＋my－5m＝0可化为－2x＋y－5＝0，即y＝2x＋5，故此直线的斜率为2. 三、解答题 10．(12分)求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程． 解：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a， y－0当a＝0时，直线过原点(0,0)，所以由直线方程的两点式，可得直线的方程为＝2－0x－0，可化为2x－5y＝0. 5－0当a≠0时，可设直线的截距式方程为＋＝1. a2a52又直线过点(5,2)，将其代入，得＋＝1，解得a＝6， a2aCBCACBCAxyababxyxy此时直线的方程为＋＝1，可化为2x＋y－12＝0. 62×6所以所求直线的方程为2x－5y＝0或2x＋y－12＝0. 11．(13分)三角形的顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(1,2)，求这个三角形三边所在直线的方程． 解：∵直线AB过A(－5,0)，B(3，－3)两点， y－0x－－由直线方程的两点式，得直线AB的方程为＝，可化为3x＋8y＋15＝－3－03－－0. ∵直线BC过B(3，－3)，C(1,2)两点， y－－x－3由直线方程的两点式，得直线BC的方程为＝，可化为5x＋2y－9＝0. 2－－1－3∵直线AC过A(－5,0)，C(1,2)两点， y－0x－－由直线方程的两点式，得直线AC的方程为＝，可化为x－3y＋5＝0. 2－01－－能力提升 12．(5分)若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标，分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程为________． 答案：3x－5y＋6＝0 解析：因为两点确定一条直线，所以由题意可知所求直线方程为3x－5y＋6＝0. 13．(15分)一条直线从点A(3,2)出发，经过x轴反射，通过点B(－1,6)，求入射光线与反射光线所在的直线方程． 解：点A(3,2)关于x轴的对称点A′(3，－2)，由两点式可得直线A′B的方程为 y－－x－3＝，整理得2x＋y－4＝0；点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，6－－－1－3y－2x－3由两点式得直线AB′方程为＝，整理得2x－y－4＝0. －6－2－1－3即入射光线所在的直线方程为2x－y－4＝0；反射光线所在的直线方程为2x＋y－4＝0.

xy