内容发布更新时间 : 2025/1/8 13:44:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

形式语言与自动机理论试题答案解析

一、按要求完成下列填空

1. 给出集合{Φ,{Φ}}和集合{ε,0,00}的幂集 （2x4'）

(1) {Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}

(2) {Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}}

2. 设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法 （2x5'） (1)所有包含子串01011的串 S→X01011Y

X→ε|0X|1X Y→ε|0Y|1Y

(2)所有既没有一对连续的0，也没有一对连续的1的串 A→ε|A’|A”

A’ →0|01|01A’ A” →1|10|10A”

3. 构造识别下列语言的DFA 2x6'

(1) {x|x?{0，1}+且x以0开头以1结尾} （设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）

00110,10S1

(2) {x|x?{0，1}

+

且x的第十个字符为1}

0,1 （设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）

S0,10,10,10,10,10,10,10,10,110,1

二、判断（正确的写T，错误的写F） 5x2'

1.设R1和R2是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系，则

(R?R)R?RR?RR1231323 ( T )

任取(x.,y),其中x,y?{a,b,c,d,e}，使得(x,y)?(R1?R2)R3。

??z((x,z)?R1?R2?(z,y)?R3) z?{a,b,c,d,e} ??z((x,z)?R1?(x,z)?R2?(z,y)?R3)

??z((x,z)?R1?(z,y)?R3)??z((x,z)?R2?(z,y)?R3) ?(x,y)?R1R3?(x,y)?R2R3 ?(x,y)?R1R3?R2R3

2.对于任一非空集合A，Φ?2 ( T ) 3.文法G：S A|AS A a|b|c|d|e|f|g 是RG ( F ) 4.3型语言

2型语言

1型语言

0型语言 ( F )

A?? 5.s（rs+s）*r=rr*s（rr*s）* ( F )

不成立，假设r,s分别是表示语言R，S的正则表达式，例如当R={0}，S={1}, L(s(rs+s)*r)是以1开头的字符串，而L(rr*s(rr*s)*)是以0开头的字符串.L(s(rs+s)*r) ? L(rr*s(rr*s)*) 所以s(rs+s)*r? rr*s(rr*s)*,结论不成立

三、设文法G的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc的至少两个不同的推导（12分）。 S?aBC|aSBCaB?ab

bB→bb CB→BC bC→bc cC→cc

?

推导一： S=>aSBC

=>aaSBCBC =>aaaBCBCBC =>aaabCBCBC =>aaabBCCBC =>aaabbCCBC =>aaabbCBCC =>aaabbBCCC =>aaabbbCCC =>aaabbbcCC =>aaabbbccC =>aaabbbccc

推导二：

S=>aSBC

=>aaSBCBC =>aaaBCBCBC

=>aaaBBCCBC =>aaaBBCBCC

=>aaabBCBCC

=>aaabbCBCC

=>aaabbBCCC =>aaabbbCCC =>aaabbbcCC

=>aaabbbccC =>aaabbbccc

四、判断语言{0n1n0n|n>=1}是否为RL，如果是，请构造出它的有穷描述(FA,RG或者RL）；如果不是，请证明你的结论（12分）

解：设L={0n1n0n|n>=1}。假设L是RL，则它满足泵引理。不妨设N是泵引理所指的仅依赖于 L的正整数，取Z=0N1N0N 显然，Z∈L 。

按照泵引理所述，必存在u，v，w。由于|uv|<=N,并且|v|>=1，所以v只可能是由0组成的非空串。不妨设v=0k，k>=1 此时有u=0N?k?j ，w=0j1N0N 从而有uviw=0N?k?j(0k)i0j1N0N 当i=2时，有uv2w=0N?k1N0N 又因为k>=1, 所以 N+k>N 这就是说0N?k1N0N不属于L， 这与泵引理矛盾。所以，L不是RL。