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精锐教育1对3辅导讲义

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 主 题 时 间 第19讲-一模复习（二）23、24题 1.熟练掌握相似证明方法； 2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式； 3.能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题； 4.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法； 5.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。 教学内容 学习目标 针对上节课的内容进行复习和提问，检查和讲解上次课的课后巩固作业 23题常考题型解析 相似证明题常用方法归纳： (1)通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论. (2)若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换. (3)若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成比例.以上步骤可以不断 1 / 28

的重复使用，直到被证结论证出为止. 【题型一】相似与线段比 例1：已知：如图，D是?ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF?DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF． AEEG； ?ACCG（2）如果CF2?FG?FB，求证：CG?CE?BC?DE． （1）求证：第23题图 【解析】证明：（1）∵DE//BC，∴∵EF?DE，∴AEDEEGEF?，?. （各2分） ACBCCGBCAEEG?. （1分） ACCGFGCF?（2）∵CF2?FG?FB，∴. （1分） CFFB∵?CFG??BFC，∴△CFG∽△BFC （1分） ∴?FCG??FBC. （1分） ∵DE//BC，∴?FEC??ECB. ∴△CEF∽△BCG. （1分） CEEF?. （1分） BCCGCEDE?而EF?DE，∴. （1分） BCCG∴∴CG?CE?BC?DE （1分） 例2：如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边 AB于点F，联结AC交DE于点G，且（1）求证：AB∥CD； FGAD； ?GDCEEG2AG?（2）若AD?DG?DE，求证：； CE2AC2 2 / 28

（第23题图） 【解析】 略 检测题1：如图10，已知在?ABC中，?ACB?90?，点D在边BC上，CE?AB，CF?AD，E，F分别是垂足。 （1）求证：AC2?AF?AD （2）联结EF，求证：AE?DB?AD?EF 【解析】证明：（1）∵CF?AD， ∴?CFA?90o． ∵?ACB?90o ∴?ACB??CFA．……………………………………………（2分） ∵?CAF??DAC， ∴△ACF∽△ADC．…………………………………………（2分） ACAF．即AC2?AFgAD．…………………… ………（2分） ?ADAC（2）同理得：AC2?AEgAB，………………………………………（2分） ∵AC2?AFgAD， ∴∴AEgAB?AFgAD． ∴AEAF． ?ADAB∵?FAE??BAD， ∴△FAE∽△BAD．……………………………………………（2分） ∴AEEF． ?ADBD即AEgDB?ADgEF．…………………………………………（2分） 检测题2：已知，如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，?ACD??B，AG与CD相交于点F； （1）求证：AC2?AD?AB； （2）若 3 / 28

ADDF，求证：CG2?DF?BG； ?ACCG