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第6讲天体运动与人造卫星

考纲下载：1.环绕速度(Ⅱ) 2.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)

主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．环绕速度

(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s。

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s。

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s。

巩固小练 1．判断正误

(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×) (2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√) (3)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(×)

(4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。(√)

(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)

(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(√) (7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。(√) [宇宙速度]

2．[多选]我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫一号”能在离地面约300 km高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是( )

A．“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度

B．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速

C．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等 D．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度

解析：选CD 地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A错误；若“神舟八号”在与“天宫一号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B错误；M

对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根据a＝G2 可知，

r它们的加速度大小相等，C正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正确。

[人造卫星的运行规律]

3．[多选]在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则( )

A．卫星运动的速度大小为2gR B．卫星运动的周期为4π

2R g

1

C．卫星运动的向心加速度大小为g

21

D．卫星轨道处的重力加速度g

4

解析：选BD 地面上万有引力等于重力，即G

Mm

＝mg，该卫星到地面的距离R2

等于地球半径R，则其轨道半径r＝2R，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力Mmv24π2

提供，根据牛顿第二定律 G2＝m＝m2r＝ma＝mg′，可求得卫星运动的速度

rrT大小v＝

gR

，周期T＝4π 2

2R1

，向心加速度大小a＝g′＝g，选项A、C错g4

误，B、D正确。

[航天器的变轨问题]

4．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则( )

A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＞v2，T1＜T2 C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＜v2，T1＜T2

解析：选B 设飞船原来做匀速圆周运动的轨道半径为r1，在某时刻飞船向后喷气做加速运动，飞船将做离心运动，进入新轨道做匀速圆周运动的轨道半径Mmv2为r2，则有r1

rr

r3

，故T1＜T2，因此选项B正确。 GM

核心考点·分类突破——析考点 讲透练足

考点一 1．人造卫星的a、ω、v、T与r的关系 卫星的运行规律 GMMm4π2r

，故v1＞v2，又由G2＝m2 得T＝2π rrT

?

?v

GM1

m ―→ v＝ ―→ v∝?rrrGMm＝?rGM1

mωr ―→ ω＝ ―→ ω∝

r?r

?m4πr ―→ T＝ 4πr ―→ T∝r?TGM

2

2

2

3

3

2

23

2

GM1ma―→ a＝2 ―→ a∝2

rr

3

2．地球同步卫星的特点

(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。