内容发布更新时间 : 2024/12/22 20:04:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解:如图,
设KH的中点为S,连接PE,PF,SE,SF,PS, ∵E为MN的中点,S为KH的中点, ∴A,E,S共线,
F为QR的中点,S为KH的中点, ∴B、F、S共线,
由△AME∽△PQF,得∠SAP=∠FPB, ∴ES∥PF,
△PNE∽△BRF,得∠EPA=∠FBP, ∴PE∥FS,
则四边形PESF为平行四边形,则G为PS的中点, ∴G的轨迹为△CSD的中位线, ∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4,
1
∴点G移动的路径长 ×4=2.
2
专题07 圆的综合问题
例1.如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B为弧AD的中点,P是直径CD上一动点,⊙O的半径是2,则PA+PB的最小值为( ) A.2 B.5 C.3 +1 D.2 2
同类题型1.1 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知AD平分∠BAC交⊙O于点D,连结CD,延长AC,BD,相交于点F.现给出下列结论:
2
①若AD=5,BD=2,则DE= ;
5
②∠ACB=∠DCF; ③△FDA∽△FCB;
41
④若直径AG⊥BD交BD于点H,AC=FC=4,DF=3,则cosF= ;
48
则正确的结论是( ) A.①③ B.②③④ C.③④ D.①②④
同类题型1.2 一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:
(1)将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图(2)所示.
(2)将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图(3)所示. (3)将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图(4)所示. (4)连结AE、AF,如图(5)所示. 经过以上操作小芳得到了以下结论:
①CD∥EF;②四边形MEBF是菱形;③△AEF为等边三角形;④S△AEF :S圆=3 3:4π, 以上结论正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2.如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=45°,以42 为半径,过B、C两点作⊙O,连OA,则线段OA的最大值为______________.
同类题型2.1 如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB1
于点M,OM= ,则sin∠CBD的值等于( )
3A.
3 2
1 B.
3
2 2 C.
3
1 D.
2
同类题型2.2 如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点M,且MP=OM,则满足条件的∠OCP的大小为_______________.
同类题型2.3 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一个动点,以AD为直径的⊙O交BD于E,则线段CE的最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
例3. 如图,直线l1∥l2 ,⊙O与l1 和l2 分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1 和l2 上的动点,MN沿l1 和l2 平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( ) 4 3A.MN=
3
B.若MN与⊙O相切,则AM= 3 C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切 D.l1 和l2 的距离为2
同类题型3.1 如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是__________.
同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4 3 与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( ) A.6 B.8 C.10 D.12
同类题型3.3 已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切,则⊙O的半径为
ab 的是( ) a+bA. B. C. D. 例4.如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则 的值为______________.
EFGH
同类题型4.1如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以OB为直径画圆M,过D作⊙M的切线,切点为N,分别交AC,BC于点E,F,已知AE=5,CE=3,则DF的长是_______________.