内容发布更新时间 : 2024/5/19 21:27:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
装 ： 号学订： 名姓线 ： 级班
江苏技术师范学院20—20 学年第 学期 《离散数学》试卷（20）参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1.布尔代数式ab?abc?(b?c)=( B )。
A.a?b B.b?c C.b?c D.b?c
2.设个体域为正整数集，公式?x?y(xy=y)和?x?y(x+y=y)的真值分别是（ B ）。
A.0和0 B.0和1 C. 1和0
D. 1和1
3.I是整数集合，代数系统
A.1 B.0 C.0和1
D.不存在
4.A,B,C是三个集合，下列推理正确的是（ A ）。
A. A?B,B?C => A?C B. A?B,B?C => A∈B C. A∈B,B∈C => A∈C D. A∩B=A∩C => B=C
5.设Q(x)：x是有理数，F(x)：x可表成分数；则“所有的有理数均可表成分数”可符号化为：（ B ）。
A．?xQ(x)?F(x)
B．?x(Q(x)?F(x))
C．?xQ(x)?F(x) D．?x(Q(x)?F(x))
二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）
1.设集合A?{1,2,3,{1,2},{3}},B?{2,{2,3},{1}}，则A?B＝{1,3,{1,2},{3},{2,3},{1}} 。 2．设A={a,b}，求A×P(A)={
3.设T是树，T有15个结点，则T的总度数 28 。
n4.图G有n个顶点和m条边，其中顶点集V??v1,v2,?,vn?，则
?deg(vi)? 2m 。
i?15．有理数集Q上运算?定义为：a?b?a?b?ab，则?Q,??的么元是 0 。
《离散数学》试卷20答案 第 1 页 共 6 页
6．实数集合R上的大于等于关系是一个 偏序 （等价、偏序、相容）关系。 7．谓词公式?xP(x,y)∧?x(Q(x,z)→?z?yR(x,y,z))中量词?x的辖域是_ _____ _ Q(x,z)→?z?yR(x,y,z) _。
8．设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下。R具有的性质是 反自反性 。
9．设Q(x)：x是有理数，Z(x)：x是整数，“有的有理数是整数”可符号化为：
?x?Q(x)?Z(x)?。
10.设p：小王有空，q：小王逛街，r：小王很累。命题“如果小王有空，小王就去逛街，除非小王很累”符号化为 ｒ→(ｐ→ｑ)或(ｒ∧ｐ)→ｑ 。
三、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
正确的打“√”，错误的打“×”
1. （√）?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)。 2. （×）设A,B为无限集，则A?B还是无限集。 3. （√）?xF(x)??xF(x)是逻辑有效式。 4. （√）n阶非平凡无向树T至少有两片树叶。
5. （×）A={1,2,3,4,5}，A上关系R＝{
?的零元是?。
8. （×）群中的元素未必有逆元。
9. （√）命题公式(p?q)?(p?q)是重言式。
10. （×）若7+8＞18，则三角形有4条边。这句话是假命题。
《离散数学》试卷20答案 第 2 页 共 6 页
四、证明题（本大题共3小题，每1-2,4小题各6分，每3小题8分，共26分） 1.设N＝{1,2,3,??}，并设～是 N×N上的关系，其定义为：若a/b=c/d, 则有(a,b)～(c,d)，试证～是一个等价关系。
证明：a/a=a/a=1，故(a,a)～(a,a)，满足自反性。（2分）
(a,b)～(c,d)?a/b=c/d?c/d= a/b?(c,d)～(a,b)，满足对称性。（2分） (a,b)～(c,d)?(c,d)～(e,f)?a/b=c/d?c/d=e/f?a/b=e/f?(a,b)～(e,f)，满足传递性。（2分）
2.证明：p?(q?证明：p?(q?r) ??p?(?q?r) ?(?p??q)?r ??(p?q)?r
?(p?q)?r （6分）
3. 在谓词逻辑中符号化下述命题，并推证之。
凡人都需要呼吸。小李是人。所以小李需要呼吸。 证明：令F(x)：x是人，G(x)：x需要呼吸，a：小李，（2分） 前提：?x(F(x)?G(x))，F(a) （2分） 结论：G(a) 推演：
(1)F(a) 前提引入 (2)?x(F(x)?G(x)) 前提引入 (3) F(a)?G(a) (2)UI
(4)G(a) (1)(3)假言推理 （4分）
4.设G为群，如果?a?G，都有a2 = e，证明：G为Abel群（即G为交换群）。 证明：a2 = a ? a = a?1 （2分）
任取 x,y?G，xy = (xy)?1 = y?1x?1 = yx （2分）
《离散数学》试卷20答案 第 3 页 共 6 页
r)?(p?q)?r