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江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷

满分:150 时间:120分钟 命题人：九江一中 黄俊华 邹平继 临川一中 ：艾菊梅

第I卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 若z?1?i??i?0（i为虚数单位），则复数z?（ B ） A. ?11111111?i B. ??i C. ?i D. ?i 222222222．设集合A??1，2，3?， B??2,3，4?， M?{x|x?ab，a?A，b?B}，则M中的元素个数为（ C ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3．已知命题p:直线l过不同两点PP2?x2,y2?,命题q:直线l的方程为?y2?y1??x?x1?? 1?x1,y1?、

?x2?x1??y?y1?，则命题p是命题q的（ C ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分士所得鹿数为 （ C ） A.1只 B.

2只鹿，则公3154只 C. 只 D. 只

3335．函数f?x??x2lnx的减区间为（ D ） A. 0,e B. ?????e? C. ,?????e??e? D. ????,e?????e? ??0,e????6．已知双曲线mx2?y2?1的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（ A ）

A. y??22x B. y??x C. y??22x D. y??2x 427.如图所示的程序框图,则满足x?y?2的输出有序实数对(x,y)的概率为（ D ） A．

1311 B. C. D.

321642(?x)?sin(?x8．已知关于x的方程sin?2??)m2?在1区间

4 2 4 4 4 ?0,2??上有两个根x1,x2，且x1?x2是（ B ）

??，则实数m的取值范围

A. (?1,0] B. [,1) C. (0,] D. ?0,1? 9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都 是直角梯形，左视图是正方形， 则该几何体最长的棱长 为 （ D ）

A. 42 B.213 B. 25 D. 6

4 1212主视图 2 左视图

4 俯视图

10．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ B ） A．

5222514 B． C． D． 8581818111． 已知向量a、b、c为平面向量，|a|?|b|?2a?b?1，且c使得c?2a与c?b所成夹角为则|c|的最大值为（ A ）

A.3?1 B.3 C.1 D.

?.37?1

x2?，对任意的x0??0,2?，关于xex2x?12.已知函数f(x)?lnx?ax?(2?a)x （a?R），g()的方程f?x??g?x0?在?0,e有两个不同的实数根，则实数a的取值范围(其中e?2.71828...为自然对数的底数)为 （ C ）

A.(?2e,??3?2ee3?2ee)(?2e,?](?e,?](?e,?) B. C. D. e2?ee2?2e2?ee2?2第II卷

二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 13.多项式(2x?19)的展开式中常数项是 -672 ． 2x?y?2x?y14. 若实数x,y满足?，则z?的最小值为 -3

x?y?1?0x?2?15． 设AB是过抛物线y2?2px焦点的弦，其垂直平分线交x轴于点G，设|FG|??|AB|，则?的值是

1 216.在?ABC中，点D、E在边BC上，满足BD?DE?EC?1.若?BAD?15，?DAE?30，则?ABC的面积为

3(3?1) 4三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知等差数列?an?的公差d?0,a1?0，其前n项和为Sn，且a2?2，S3，

S4成等比数列.

（1）求数列?an?的通项公式；

3(2n?2)2（2）若bn?，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?2n?.

22n?Sn?1解：（1）由a1?0得an??n?1?d， Sn?n?n?1?d2，

2因为a2?2,S3,S4成等比数列，所以S3??a2?2?S4，

即?3d???d?2??6d，

整理得3d2?12d?0，即d2?4d?0， 因为d?0，所以d?4，

所以an??n?1?d?4?n?1??4n?4. （2）由（1）可得Sn?1?2n?n?1?，

2