内容发布更新时间 : 2025/1/4 3:44:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

立体几何100题

1.如图，三角形若

分别是

中，

，

是边长为l的正方形，平面

底面

，

的中点.

（1）求证：（2）求几何体

底面；

的体积.

2．在三棱锥P?ABC中， ?PAC和?PBC是边长为2的等边三角形， AB?2， O,D分别是AB,PB的中点.

（1）求证： OD//平面PAC； （2）求证: OP?平面ABC； （3）求三棱锥D?ABC的体积.

0AB?AC?2，点M,N分别3．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中， ?BAC?90，

为AC11,AB1的中点.

（1）证明： MN//平面BB1C1C；

（2）若CM?MN，求三棱锥M?NAC的体积.. 4．如图，在三棱柱的交点，点在线段（1）求证：

上，；

中，平面

.

平面，点是与

（2）若,求点到平面的距离.

5．如图，四棱锥P?ABC中，底面ABCD是直角梯形，

AB?BC,AD//BC,AB?BC?（1）求证： AD?PC；

1AD， ?PAD是正三角形， E是PD的中点． 2（2）判定CE是否平行于平面PAB，请说明理由．

6．如图，在四棱锥S?ABCD中，侧面SAD?底面ABCD， SA?SD， AD//BC， AD?2BC?2CD， M， N分别为AD， SD的中点．

（1）求证： SB//平面CMN；（2）求证： BD?平面SCM．

7．如图，在矩形是

上一个动点．

中，

，

平面

，

分别为

的中点，点

(1) 当是

中点时，求证:平面

平面

；

(2) 当时，求的值．

8．如图，在正三棱柱A1B1C1?ABC中，点D,E分别是AC1,AB的中点． 求证： ED∥平面BB1C1C

若AB?2BB1求证：A1B⊥平面B1CE.

9．如图，在长方体ABCD?A,A1A?1. 1BC11D1中， AB?2,AD?1

（1）证明直线BC1平行于平面D1AC； （2）求直线BC1到平面D1AC的距离.

10．如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE所在平面互相垂直， FD?平面ABCD，且

AB?2， FD?3. （1）求证： EF//平面ABCD； （2）若?CBA?

?3，求几何体EFABCD的体积.

11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证： （Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）A1C//平面AB1E．

12．如图，在三棱柱中点. （1）证明：（2）求三棱锥

平面

； 的体积.

中，

平面

，

，

，点为

的