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高考数学第一轮总复习试卷（一）

集合与简易逻辑

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，M={x||x-2|<1}，N?{x|2x2?11x?5?0}，则M?CUN等于（ ） A．{x|-1≤x≤5} B．{x|?1?x?12} C．{x|12?x?3} D．{x|11）的解集是（ ） A．{x|a?x?a2} B．{x|a2?x?a} C．{x|x?a或x?a2} D．{x|x?a2或x?a} 3．不等式|x2?x?1|?1的解集为（ ） A．Φ B．{x|x≤0或x≥1} C．{x| 0≤x≤1} D．R

4．不等式ax2?ax?1?0恒成立，则a的取值范围是（ ） A．-4≤a≤0 B．-4

5．不等式x2?ax?b?0的解集为{x|2

A．m?66或m??66 B．m<0 C．m?66 D．m??66

7．下列命题中，正确的是（ ）

A．x=1且x=2是方程x2?3x?2?0的根 B．x>1且x<2是不等式x2?3x?2?0的解

C．对非空集M，N，a?M?N是a?M?N的充分条件

）

D．x是整数的否命题是x的分数

8．已知A={x|x<1}，B={x|(x-a)(x-2)≤0}，且A?B?{x|x?2}，则a的取值范围是（ ） A．（-∞，1） B．（-∞，1] C．（1，+∞） D．（1，+∞） 9．不等式

x?1?0的解集是（ ） x?2A．{x|x>1，或x<-2} B．{x|x≥1，或x≤-2} C．{x|x>1，或x≤-2} D．{x|x≥1，或x<-2}

10．若a>0，不等式|x-4|+|x-3|1 D．a≥1

11．方程ax2?2x?1?0至少有一个负根的充分条件是（ ） A．0

第II卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．不等式|3?2x?x2|?x2?2x?3的解集为________________。

14．不等式(k?1)x2?(k?1)x?k?0的解集是空集，则k的取值范围是________________。

15．如果?B，那么A是的________________条件。

16．“对任意实数x，不等式ax2?bx?c?0(a?0)成立，则a>0，b2?4ac?0的逆命题是________________。

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解关于x的不等式ax2?1?a(x?1)。

18．（本小题满分12分）

如果关于x的不等式(a?2)x2?2((a?2)x?4?0的解集为R，求实数a的取值范围。 19．（本小题满分12分） 若关于x的不等式x?ax?32的解集为{x|4

20．（本小题满分12分） 已知p：|2?x?112|?34，q：3x2?32x?3?0，则非p是非q的什么条件？

21．（本小题满分12分）

用反证法证明：如果一个四边形一组对角互补，那么这个四边形内接于圆。

22．（本小题满分14分） 已知f(x)?x2?2(a?2)x?4。

（1）如果对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的范围； （2）如果对x∈[-3，1]，f(x)>0成立，求实数a的范围。

参考答案

一、选择题 1．D

2．A x2?(a?a2)x?a3?0可分解为(x?a)(x?a2)?0 3．B ?x2?x?1?(x?1)2?324?0恒成立，?|x2?x?1|?1?x2?x?1?1≥1或x≤0，故选B。

4．D 由ax2?ax?1?0恒成立知：??a?0???a2?4a(?1)?a2?4a?0或a=0。 5．C x2?ax?b?0的解集为{x|2

?bx2?ax?1?0即?6x2?5x?1?0即6x2?5x?1?0?(3x?1)(2x?1)?0

x ∴