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2015年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i?2?i?? A．1?2i

B．1?2i

C．?1?2i

D．?1?2i

?x?y≤0，2．若x，y满足??x?y≤1，则z?x?2y的最大值为

??x≥0，A．0

B．1

C．

32 D．2

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．??2，2?

B．??4，0?

C．??4，?4?

D．?0，?8?

4．设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A．2?5 B．4?5 C．2?25 D．5

6．设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是

1A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 2正(主)视图B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0

俯视图

开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1否k≥3是输出(x，y)结束11侧(左)视图7．如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是

A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2?

y2C

8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确 的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

A-1OB2x第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在?2?x?的展开式中，x3的系数为

5．（用数字作答）

x210．已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0，则a? a

π??11．在极坐标系中，点?2??到直线?cos??3sin??6的距离为 3?? ．

??．

12．在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则

sin2A? sinC．

；

13．在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．若MN?xAB?yAC，则x? y? ．

?2x?a?x?1??14．设函数f?x???

??4?x?a??x?2a??x≥1.①若a?1，则f?x?的最小值为

；②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） xxx15．（本小题13分）已知函数f(x)?2sincos?2sin2．

222(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．

16．（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．

(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；

(Ⅱ) 如果a?25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）