内容发布更新时间 : 2025/1/7 14:37:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时跟踪练(五十)

A组 基础巩固

1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )

A．相切

B．相交

C．相离

2

2

D．不确定

1

解析：由题意知点M在圆外，则a＋b>1，圆心到直线的距离d＝22a＋b<1，故直线与圆相交．

答案：B

2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )

A．－2

B．－4

C．－6

D．－8

解析：由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0， 得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，

所以圆心坐标为(－1，1)，半径r＝2－a， |－1＋1＋2|圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2，

2所以22＋(2)2＝2－a，解得a＝－4. 答案：B

3．(2019·深圳调研)在平面直角坐标系中，直线y＝2x与圆O：x2＋y2

＝1交于A，B两点，α，β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(α＋β)的值为( )

A．－22

B．－2

C．0

D．22

tan α＋tan β解析：由题可知tan α＝tan β＝2，那么tan(α＋β)＝＝－

1－tan αtan β

22，故选A.

答案：A

4．(2019·湖北四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2

＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是( )

A．3

B．4

C．23

D．8

解析：连接O1A，O2A，由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直，因此O1A⊥O2A，所以|O1O2|2＝|O1A|2＋|O2A|2，即m2＝5＋20＝25，设AB交x轴于点C.在Rt△O1AO2中，sin ∠AO2O1＝

5

，所以在Rt△ACO2中，AC5

5

＝AO2·sin ∠AO2O1＝25×＝2，所以AB＝2AC＝4.故选B.

5

答案：B

5．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )

A．[2，6] C．[2，32]

B．[4，8] D．[22，32]

解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2，0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为22，可得dmax＝22＋r＝32，dmin＝22－r＝2.由已知条件可1

得AB＝22，所以△ABP面积的最大值为AB·dmax＝6，△ABP面积的最小

21

值为AB·dmin＝2.

2

综上，△ABP面积的取值范围是[2，6]．

故选A. 答案：A

6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为____________________

____________．

解析：因为圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)， 所以直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，

AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0

7．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________．

解析：由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心为C(1，1)，|PC|＝（3－1）2＋（2－1）2＝5.设两切点分别为B，D，则|CD|＝1，所以sin ∠CPD＝

523

，则cos ∠DPB＝1－2 sin2∠CPD＝1－＝，即两条555

3

切线夹角的余弦值为. 5

3答案：

5

8．[一题多解](2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2

＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|＝________．

解析：法一 由圆x2＋y2＝12知圆心O(0，0)，半径r＝23.所以圆心(0，0)到直线x－3y＋6＝0的距离d＝作CE⊥BD于E.

如图所示，则|CE|＝|AB|＝23.

6

＝3，|AB|＝2 1＋3

12－32＝23.过C