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2018年浙江省绍兴市高考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}，则A∩B=（ ） A．[1，2） B．（1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，1]

2．（4分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=i，则|z|=（ ） A． B． C．

D．

3．（4分）如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

4．（4分）已知a∈R，则“a=0”是“f（x）=x2+ax是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）若x，y满足约束条件

，则3x+y的最大值为（ ）

A．04 B．3 C． D．2

，AC=5，

，则BC=（ ）

6．（4分）在△ABC中，内角C为钝角，A．2

B．3

C．5

D．10

7．（4分）如图，已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A为

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虚轴的一端点．若以A为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点B，且∈R），则该双曲线的离心率为（ ）

（t

A．2 B． C． D．

8．（4分）已知a∈R，函数f（x）满足：存在x0＞0，对任意的x＞0，恒有|f（x）﹣a|≤|f（x0）﹣a|．则f（x）可以为（ ） A．f（x）=lgx B．f（x）=﹣x2+2x C．f（x）=2x

D．f（x）=sinx

9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=θ，M为AB的中点．将△ACM沿着CM翻折至△A'CM，使得A'M⊥MB，则θ的取值不可能为（ ）

A． B． C． D．

10．（4分）已知x∈（0，A．y＜

B．＜y＜

），y∈（0，），且xtany=2（1﹣cosx），则（ ）

C．＜y＜x D．y＞x

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．（6分）在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和．利用这一性质，

= ，

= ．（用数字作答）

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12．（6分）若离散型随机变量X的分布列为

X P 1 2a 0 a 则常数a= ，X的数学期望E（X）= ． 13．（6分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，满足S2=S6，公差d= ．

14．（6分）已知正数x，y满足2x+y=2，则当x= 时，为 ．

15．（4分）某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有 种不同值班方案．（用数字作答）

16．（4分）已知正三角形ABC的边长为4，O是平面ABC上的动点，且∠AOB=则

的最大值为 ．

，

取得最小值，则a1= ，

17．（4分）已知a＞0，函数f（x）=|x2+|x﹣a|﹣3|在区间[﹣1，1]上的最大值是2，则a= ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．已知函数

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若

，且

，求f（2x0）的值．

，

．

．

19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=CA=2，（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

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