内容发布更新时间 : 2024/12/22 17:57:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

资源分配问题

某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的利益如下表： 盈 利 / 万 设 备 元 台 数 厂 工 甲 乙 丙 0 1 2 3 4 5 0 3 7 9 12 13 0 5 10 11 11 11 0 4 6 11 12 12 问这五台设备如何让分配给各工厂，才能使国家得到的利益最大 解

将问题按照工厂分为三个阶段，甲乙丙三个工厂编号分别为1、2、3 设Sk表示分配给第k各工厂至第n个工厂设备的台数。 Xk表示为分配给第k个工厂的设备台数。

则Sk+1=Sk—Xk为分配给第k+1个工厂至第n个工厂的设备台数。 Pk（Xk）表示为Xk台设备分配到第k个工厂所得的利益值。 Fk（Sk）表示为Sk台设备分配给第k各工厂至第n个工厂时所得的

最大营业值。 所以可得逆推关系式

Fk（Sk）=max[Pk（Xk）+ Fk+1(Sk—Xk)],k=3,2,1 0<= Xk<= Sk F4(S4)=0

下面从最后一个阶段开始向前逆推计算。 第三阶段：

设将S3台设备（S3=0，1,2,3,4,5）全部分配给工厂丙时，则最大盈利值为F3（S3）= max[ P3（X3）] 数值计算表如图所示 S3 X3 P3（X3） 0 0 1 4 2 6 3 11 4 12 5 12 F3（S3） X3* 0 1 2 3 4 5

0 4 6 11 12 12 0 1 2 3 4 5 其中X3*表示使F3（S3）取最大值时的最优决策。 第二阶段：

设将S2台设备（S2=0，1,2,3,4,5）分配给工厂丙和工厂乙时，有一

种最优分配方案，使最大盈利值为 F2（S2）=max[P2（X2）+ F3 (S2—X2)] X2 其中X2=0,1,2,3,4,5

其中给乙工厂X2台，剩下的就给丙工厂，先要选择X2的值，使 P2（X2）+ F3 (S2—X2)的值最大，计算结果如下图 S2 X2 P2（X2）+ F3 (S2—X2) 0 0 0+4 0+6 1 5+0 5+4 2 3 4 11+0 11+4 5 F2（S2） X2* 0 1 2 3 4 5

0 5 10 14 16 0 1 2 2 1,2 2 10+0 10+4 11+0 10+6 11+4 0+11 5+6 0+12 5+11 0+12 5+12 10+11 11+6 11+0 21 第一阶段：

设把S1台（S1=5）设备分配给甲乙丙三个工厂时，则最大利益值为 F1（5 ）=max[P1（X1）+ F2 (5 —X1)]

X1

其中X1=0,1,2,3,4,5，

其中给甲工厂X1台，盈利为P1（X1）剩下的(5 —X1)台分配给乙和丙工厂，利益最大值为F2 (5 —X1)