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第四章交通流理论
交通流理论（Traffic Flow Theory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。
第一节 交通流理论的发展历程
在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。
一、交通流理论的萌芽期
萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。
二、交通流理论的繁荣期
繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。汽车使用显著增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（Kinematic Wave）理论和排队论（Queuing Theory）。
这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977
年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚?普列高津（Ilya Prigogine）。著名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。
距今六十多年过去了，前辈当初是如何创建交通流理论已经变得有些模糊，交通流理论的先驱之一Newell为此特意撰了一篇论文《Memoirs on Highway Traffic Flow Theory in the 1950s》，刊登在运筹学的顶级刊物《Operations Research》2002年第1期上（交通流理论的许多早期成果都发表于这本刊物），回顾大师们是如何投身到这一崭新的领域中来，沿用至今的方法和模型当初是如何建立的。以下我们摘录一部分。
1952年，Wardrop在其论文中提出了“用户最优”与“系统最优”，也就是我们在交通系统规划四阶段法之交通分配中广为应用Wardrop第一平衡原理和第二平衡原理。1954年，美国Brown大学应用数学的著名教授William Prager，做了公路交通“流体理论”的讲演，他所描述的理论实质上是后来Lighthill和Whitham（1955）发表的著名论文中的内容。1954年，Edie 在《Operations Research》上发表了公路收费站延误的论文。1955年，Newell一篇关于低密度交通的论文发表在《Operations Research》。1955年，Lighthill （一位流体力学、空气动力学等领域的世界权威）和Whitham将交通流比拟为流体，提出了流体力学模拟理论（或称车流波动理论），而在1956年Richards提出了类似的激波理论。1955年，Daniel Gerlough发表了一篇用Poisson分布描述交通的论文，倡议公路研究委员会（Highway Research Board（HRB），即后来的TRB）成立交通流理论学会。1958年，Chandler、Herman和Montroll共同发表了关于车辆跟驰模型的论文，Kometani和Sasaki同年在日本的运筹学杂志提出了类似理论。1958年，英国道路研究实验室（RRL）（即现在运输与道路研究实验室（TRRL））的Webster借助于数值模拟和曲线拟合得到了固定周期交通信号灯的延迟时间公式。而经济学家Beckmann等人则研究交通经济，推广了Wardrop的研究，并更注重收费政策，并在1955年由耶鲁大学结集出版。
交通流理论的学术交流活动也日益频繁。许多交通流理论的早期论文都在《Operations Research》发表，《Operations Research》关于交通问题的特刊在1964年出版，而由美国运筹学会主办、Robert Herman任主编的高水平交通研究杂志《Transportation Science》也在1966年创刊。在Robert Herman的倡导和积极组织下，第一届交通流理论国际会议（First International Symposium on the Theory of Traffic Flow）于1959年12月在通用汽车研究实验室召开。以后发展为运输和交通理论国际会议（International Symposium on Transportation and
Traffic Theory，简称ISTTT），这是代表交通流理论研究最高水平的学术会议，最近一次的19届ISTTT会议将于2011年7月在美国伯克利召开。其他交通领域的学术会议相继召开，例如每年一次的美国交通委员年会（Transportation Research Board （TRB） Annual Meeting）也是很有影响力的大型会议，最近一次的第89届年会于2010年1月在美国首都华盛顿召开。
三、交通流理论的成熟期
成熟期从1959年开始至今，随着汽车的普及，各国大中城市陆续出现愈来愈严重的交通问题，需要交通流理论提供技术和方法上的指导，这个期间交通流理论发展成熟并应用到实际中，交通流理论已经是设计、运营和研发先进交通系统所需理论、技术和流程的基础。
经典交通流理论主要包括概率统计模型、跟驰模型、排队论模型和车流波动理论等，以概率统计、微积分模拟交通流，模型的假设条件比较严，物理意义明确，建模过程严谨。但正如Newell在其回顾论文中所讲的那样，交通流理论发展在20世纪60年代达到高峰，而在70年代以后则跌入了低谷。这是因为，对交通流理论做出杰出贡献的有数学家、统计学家、物理学家、经济学家等，他们在各自领域内都已经是世界知名的权威学者了，在发现交通问题的复杂、新颖和挑战后，试图将自己娴熟的那些专业方法应用到交通问题上。那些方法可以应用到一些特殊的情形，但却不像一般交通问题的解。在方法用完以后，那些人又回到了以前的研究领域，很少人继续在交通流理论领域深入下去，也没有试图去开发解决交通本身独特问题所需的新方法。Newell对随机过程、常规排队论、控制论、经济理论等常见手段提出了有保留的看法，认为交通流理论的大发展需要新的思想和技巧。
时至今日，借助于先进的计算机技术，对交通流复杂性的解析愈来愈深入，例如近年应用较多的元胞自动机（Cellular automata，简称CA）建模。元胞自动机应用于交通建模在20世纪50年代就提出了，但直到近十多年才被大量运用。元胞自动机采用离散的时空和状态变量，设定车辆运动的演化规则，通过大量的样本平均来揭示交通运行规律，避免了离散—连续—离散的近似过程，抓住交通元素的离散特性。元胞自动机模型一方面保留了交通这一复杂系统的非线性行为和其他物理特征，同时也更易于计算机操作，并能灵活地修改其规则以考虑各种真实交通条件。